《第十章 静电场中的能量》学习活动设计九：电子直线加速器的奥秘（word版教案）

《第十章 静电场中的能量》学习活动设计九：电子直线加速器的奥秘
　　课堂教学：
　　【任务情景】
　　电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图，展示的是一台医用电子直线加速器。
　　电子在加速器中受到什么力的作用而加速的？如果已知加速电压，怎么求加速以后的速度？
　　【学习任务一】如何判断电场中带电粒子是否计重力
　　学生讨论总结：
　　【学习任务二】通过具体问题，归纳出带电粒子在电场中做变速直线运动的解题思路
　　教师活动：组织学生交流和讨论。
　　提问1：如图，两平行极板之间的距离为d，板间存在场强为E的匀强电场，有一电荷量为e，质量为m的电子，从左侧极板附近由静止加速，求：电子的加速度、到达右侧极板时的速度及所需时间。
　　提问2：如图，两平行极板之间的距离为d，板间电压为U，有一电荷量为e，质量为m的电子，从左侧极板附近由静止加速，求：电子的加速度、到达右侧极板时的速度及所需时间。
　　提问3：如图，两平行极板之间的距离为d，板间电压为U，有一电荷量为e，质量为m的电子，以初速度为v0从左侧极板附近加速，求：电子的加速度和到达右侧极板时的速度。
　　学生讨论总结：带电离子在电场中做直线运动的两种解题思路。
　　动力学观点：先求出带电粒子的加速度：再根据可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：
　　能量观点：由W=eU及动能定理得出到达另一板时的速度为：
　　教师提问：结合牛顿第二定律及动能定理中做功条件讨论各方法的实用性。若初速度为v0不等于零，推导最终的速度表达式。
　　引导学生总结：
　　

　　提问：在加速问题中，如果中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
　　预测学生回答：由于这时电场力不是恒力，方法一不适用，方法二仍适用。
　　提问：如果电场反向，电子以初速度为v0从左侧进入电场将作什么运动？假设能到达右极板，求出到达右极板的速度。
　　预测学生回答：由于受力方向与初速度方向相反，电子将会做减速直线运动。列出动能定理的表达式为。
　　。
　　【学习任务三】合作探究多级直线加速器问题
　　情景：如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m电子电荷量为 e电压的绝对值为u周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
　　学生讨论总结：
　　1.由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，在圆筒内是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。
　　2.为使电子在所有间隙中都能受到向右的静电力，电子到达间隙处的电场强度必须是向左的。所以电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次，也就是电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半。
　　3.由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。
　　教师总结提升：
　　

　　【学习小结】
　　带电粒子在电场中直线运动的解题两种思路
　　1.力和运动的关系——牛顿第二定律
　　根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等.这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。
　　2.功能关系——动能定理
　　由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：
　　

　　这种方法适合于恒力做功也适合变力做功，与电场力与运动轨迹是否共线无关。
　　【学习评价自测】
　　1.如图所示，真空中只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有一初速度为v0的带电微粒恰能沿图示虚线由A向B做直线运动，那么（　　）
　　A.微粒带正、负电荷都有可能
　　B.微粒做匀减速直线运动
　　C.微粒做匀速直线运动
　　D.微粒做匀加速直线运动
　　答案：B
　　解析：由于沿直线运动，受合力的方向一定在AB连线上，受力分析如图所示
　　受电场力水平向左，因此粒子一定带负电荷，A错误；由于合力的方向与运动方向相反，因此做匀减速直线运动，B正确，C、D错误。
　　2.在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力）（　　）
　　A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动
　　B.电子一直向A板运动
　　C.电子一直向B板运动
　　D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动
　　答案：C
　　解析： 由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图象，可知电子一直向B板运动，选项C正确。
　　3.（多选）如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h.则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
　　A.只有时，小球才能沿斜槽运动到B点
　　B.只有时，小球才能沿斜槽运动到B点
　　C.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0
　　D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
　　答案：BC
　　解析：根据受力情况可知，要使小球下滑必须重力大于等于电场力即：qE≤mg，故A错误，B正确；当重力大于电场力时，小球加速下滑，到达B点速度大于v0，若是重力等于电场力，小球匀速下滑，到达B点速度为v0，若是重力小于电场力，小球将向上运动，故C正确，D错误。