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【1.10.1】2021-2022学年初二数学下册同步系列（青岛版）
----初二数学下册第10章：一次函数
重难点知识
★☆★ 函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
函数的三种表示法：(1)解析法（2)列表法（3)图像法
由函数解析式画其图像的一般步骤：(1)列表（2)描点（3)连线
★☆★ 一次函数
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
性质与图像
函数的图像、一次函数及图像基础练习
1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4.5小时 B．4.75小时
C．5小时 D．5小时
4．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B．
C． D．
5．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时
C．6.6小时 D．6.8小时
11．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1）
D．y随x的增大而减小
12．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
13．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2 B．
C．2或 D．3
14．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
16．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，）
C．（，） D．（，）
17．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
18．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3 B．－
C．3 D．1
19．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2
C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
20．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A．2 B．﹣2
C．±2 D．任意实数
21．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
22．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
B．
C． D．
23．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是（ ）．
24．如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为（ ）.
25．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
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【1.10.1】2021-2022学年初二数学下册同步系列（青岛版）
----初二数学下册第10章：一次函数
参考答案
1．D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
2．D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
3．A
【解析】
试题分析：调进物资的速度是50÷2=25吨/时；
当在第4小时时，库存物资应该有100吨，从图象上可知库存是20吨，
所以调出速度是80÷2=40吨/时，
所以剩余的20吨完全调出需要20÷40=0.5小时．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4+0.5=4.5小时．
故选A．
4．D
【分析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
5．C
【分析】
根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.
【详解】
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确；
D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.
6．C
【分析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C.
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形
7．C
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
8．C
【分析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
9．C
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【点睛】
考点：函数的定义
10．C
【分析】
根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资75吨，可计算出调出物资的速度以及调出剩下15吨的用时，即可得出结论．
【详解】
解：调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，共调进物资=45÷3×6=90（吨）；货物还剩15吨，说明在3小时内，调出物资=90-15=75（吨），可得调出物资的速度=75÷3=25（吨/时），则剩下15吨用时：=0.6小时，故共用时间6.6小时．
故选C．
【点睛】
本题考查了学生的推理能力，关键是应算出调出15吨物资需要的时间，再加上前面调进时的6小时即可．需注意调进需6小时，但3小时后调进物资和调出物资同时进行．
11．C
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
13．A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
14．C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
15．D
【解析】
【分析】
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】
线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标．
【详解】
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵点B在直线y=x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=，
作图可知B在x轴下方，y轴的左方，
∴横坐标为负，纵坐标为负，
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.
17．A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．
18．D
【解析】
【分析】
此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
【详解】
正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),
,
.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
19．D
【解析】
【详解】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0综上所述，0≤k<2。故选D
20．B
【分析】
正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．
【详解】
由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得，m=-2；
故选B.
21．C
【解析】
【分析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
22．D
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
23．.
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
24．2或3
【解析】
试题分析：根据对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MM′的直线，根据直线解析式，可得自变量为零时的函数值，即M′，根据对称点的中点坐标在它的对称轴上，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：直线MM′的解析式为y=x+b1，
把M（3，2）代入函数解析式，得
3+b1=2．解得b1=-1．
直线MM′的解析式为y=x-1，
当x=0时，y=-1，即M′（0，-1）
MM′的中点（，），
把MM′的中点（，）代入y=-x+b，得
-+b=，
解得b=2，
当x=1时，y=0，即M′（1，0）
MM′的中点（2，1），
把MM′的中点（2，1）代入y=-x+b，得
-2+b=1，
解得b=3．
考点：坐标与图形变化-对称
25．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
【分析】
（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.
【详解】
(1)根据一次函数的定义，得：
2 |m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2 |m|=1，n+4=0，
解得：m=±1，n= 4，
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
【点睛】
此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答
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