第十二章 电能 能量守恒定律 学习活动七：如何测量电池电动势和内阻

第十二章《电能 能量守恒定律》学习活动七：如何测量电池电动势和内阻
　　课前准备：
　　1.闭合电路的欧姆定律（Ohm law of closed circuit）
　　适用条件：只适用于外电路是纯电阻用电器
　　适用条件：适用于任何用电器
　　
　　2.路端电压U跟电流I的关系图像：
　　
　　课堂教学：
　　【学习任务一】实验思路
　　任务情境：
　　按图示电路连接电路，闭合开关，得到电流表读数I1，电压表读数U1，若通过调节滑动变阻器得到电流表读数I2，电压表读数U2，通过实验数据，计算电源电动势与内阻。
　　
　　
　　教师活动：组织学生交流和讨论。
　　学生活动：小组讨论，呈现结果。
　　
　　问题1：现在有一个干电池，要想测出其电动势和内阻，需要什么器材，原理是什么，采用什么样的电路图？各小组通过任务情境讨论结果，设计实验方案测定电源的电动势和内阻。
　　教师活动：
　　引导：电源电动势和内阻不便直接测量，但电源接在电路中，路端电压和电流与电动势和内阻可以通过闭合电路欧姆定律建立联系。
　　学生活动：根据任务情境展开讨论，选择合理的设计方案。
　　1.实验原理：
　　电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成E=U+Ir。如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，这样就能够从中解出E和r。 改变外电阻R，读出电压表和电流表的两组数据U1、I1、和U2、I2，联立方程组解得E和r。
　　2.实验器材：
　　干电池（旧一点）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线。
　　3.实验电路图：
　　问题2：请小组讨论，设计其他方案测定电源的电动势和内阻。要求设计电路图，写出实验器材、所需测量的物理量，以及电源的电动势和内阻的表达式。
　　教师引导，学生讨论总结：
　　闭合电路欧姆定律还可以写成E=IR+Ir。如果能得到I、R的两组数据，就可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r。 这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻，实验电路如右图所示。
　　
　　闭合电路欧姆定律还可以写成r。如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。 这样，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻，实验电路如右图所示。
　　
　　
　　【学习任务二】数据分析
　　问题1：如图所示，当改变外电阻R时，电流表示数I和电压表示数U同时变化，把可变电阻R的阻值调到某一较大的数值，分别测出电压和电流值，并记录在预先设计的表格中。不断减小电阻，得到多组电压、电流值。根据所测数据，请小组讨论，提出一种数据处理的合理方案。
　　
　　
　　学生讨论总结：
　　方案1：公式法。根据任务情境，每测得两组U、I数据带入闭合电路欧姆定律方程，获得一组E、r解，求出若干组E、r，最后以E的平均值、r的平均值作为实验结果。
　　方案2：图像法。根据测得数据，大致画出U-I图像，利用数学知识、结合物理规律，即路端电压U跟电流I的关系分析图像的纵、横截距和斜率的物理意义。

　　纵截距：--电源电动势E
　　|斜率|：--电源的内阻r
　　横截距：--短路电流I0
　　问题2：运用图像法处理实验数据的注意事项。
　　学生讨论总结：
　　a.根据数据分布，选取适当的标度。
　　b.若U轴从0开始划分刻度，做出图像倾斜程度小，分布太集中，为此可以选择稍小于路端电压测量值的某一数值作为U轴的起点坐标。
　　c.画图时尽量使数据点均匀分布在直线两侧，个别偏离直线太远的点可以舍弃。这样做的目的是减小偶然误差，提高测量精度。
　　【学习任务三】系统误差分析
　　问题1：通过图像法处理数据可以减小偶然误差。由于电压表、电流表的内阻对实验电路的影响，本实验还存在系统误差。请深入思考各方案中的误差问题。
　　教师引导补充：
　　方法1：“外接法”
　　电压表直接并联在电源两端，测得路端电压无误差，但由于电压表内阻不是无穷大，具有分流作用，使得电流表测量结果并非干路电流，造成系统误差。通过分析可知，电压表分流随着电压表示数增大，分流增大，经过修正描点得出真实的U-I线②，与根据测量值做出的U-I图像①对比，可以很直观的看出E测＜E真、r测＜r真
　　方法2：“内接法”
　　电流表直接与电源串联，测得干路电流无误差，但由于电流表内阻不为0，具有分压作用，使得电压表测量结果并非路端电压，造成系统误差。通过分析可知，电流表分压△U=IRA，随着电流表示数增大，分压增大，经过修正描点得出真实的U-I线②，与根据测量值做出的U-I图像①对比，可以很直观的看出E测=E真、r测＞r真。由以上分析可以看出，r测=r真+RA，把电流表和电源等效为一个新电源，如图中虚框所示。
　　【学习小结】
　　1.实验原理：E=U+Ir
　　2.实验方法：伏安法、安阻法、伏阻法
　　3.数据分析：公式法、图像法
　　4.误差分析：“外接法”E测＜E真、r测＜r真
　　“内接法”E测=E真、r测＞r真，r测=r真+RA,
　　【学习评价自测】
　　某同学采用伏安法测定电源的电动势和内电阻。
　　已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约为1Ω；
　　电压表(0～3V，3kΩ)；
　　电流表(0～0.6A，1.0Ω)；
　　滑动变阻器有R1(10Ω，2A)和R2(100Ω，0.1A)各一只。
　　请根据实验器材根据实验原理设计合理的实验电路图，并根据电路图连接实物图。
　　（1）实验中滑动变阻器应选用 (填“R1”或“R2”)。
　　（2）在图中用笔画线代替导线连接实验电路。
　　（3）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U-I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝V；内阻，r Ω。
　　答案：1.47V，0.81Ω
　　解析：(1)R1
　　(2)
　　(3)E测=1.47V