第十二章 电能 能量守恒定律 学习活动五：闭合电路的欧姆定律

第十二章《电能 能量守恒定律》学习活动五：闭合电路的欧姆定律
　　课前准备：
　　1.部分电路的欧姆定律内容、表达式及使用条件是什么？
　　2.电动势是如何定义的？电源是怎样一种装置？
　　课堂教学：
　　【学习任务一】闭合电路中的电路结构及电流与电势关系
　　问题1.什么样的电路是闭合电路？如何分辨内电路与外电路？导线内的电场方向如何？
　　预测学生回答：用导线将电源、用电器连成的闭合回路称为闭合电路。电源内部的电路称为内电路，除电源之外的电路部分可以称为外电路。在外电路中，导线内的电场沿导线方向从正极指向负极。在内电路中，电场仍从正极指向负极。
　　问题2.在外电路中，沿电流方向电势如何变化？在内电路中电势又是如何变化的？
　　预测学生回答：沿电流方向电势降低。因为正电荷在静电力的作用下运动，静电力做正功，电势能减少，电势在降低。而在内电路中沿电流方向电势升高，因为电源内部非静电力将正电荷从电势低处移到电势高处。
　　教师总结提升：在外电路中，沿电流方向电势降低；而在内电路中沿电流方向电势升高。
　　【学习任务二】闭合电路中的能量转化
　　设电源电动势为E，内阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I，请思考下列问题：
　　1.在t时间内，外电路中消耗的电能Q外是多少？
　　2.在t时间内，内电路中消耗的电能Q内是多少？
　　3.在t时间内，电源中非静电力做的功W是多少？
　　4.全电路中的能量是如何转化的？
　　学生比较容易得到：（1）Q外=I2Rt （2）Q内=I2rt （3）W=Eq=EIt
　　根据能量守恒定律知，非静电力做功将其它形式的能转化为电能，又通过内、外电路将电能转化为内能，W=Q外+Q内
　　即EIt=I2Rt+I2rt
　　整理得：E=IR+Ir=U+Ir
　　即这就是闭合电路的欧姆定律。
　　【学习任务三】闭合电路中的欧姆定律
　　根据部分电路欧姆定律进行知识的迁移与内化，得到闭合电路的欧姆定律内容及表达式。
　　（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。
　　（2）公式：
　　（3）适用条件：外电路是纯电阻的电路。
　　根据欧姆定律，外电路两端的电压为U=IR，习惯上称为路端电压，内电路的电势降落为U内=Ir，代入E=IR+Ir得。该式表明，电动势等于内外电路电压之和。
　　【学习任务四】路端电压与负载的关系
　　问题1.对给定的电源，E、r均为定值，外电阻变化时，电路中的电流如何变化？内、外电压如何变？你能否设计一个电路研究并验证呢？
　　提示：在负载电阻变化时，电流相应变化，如果用U=IR研究路端电压的变化，两个量同时变化，IR乘积无法判断路端电压到底如何变。能否换个思路试试？请大家思考讨论。
　　预测学生回答：据可知，R增大时I减小；R减小时I增大。由于公式U=IR中电流、电阻均在变化无法直接得到结论，可以尝试从电源两端用控制变量法得到外电阻与路端电压的关系，即电动势E和内阻r是一定的，从E=IR+Ir=U+Ir变形得到U=E-Ir来判断：当R增大时I减小，E、r不变，则U增大；反之R减小则U减小。
　　经过思考与讨论设计实验电路图如图所示。按电路图连接电路并调节滑动变阻器，观察电压表示数随外电阻变化的规律。
　　总结实验结论：当外电阻增大时，电流减小，电压表示数增大即路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，电压表示数减小即路端电压减小。
　　问题2.闭合电路中的路端电压与电流的关系式是什么？如何用图像法处理？
　　提示：数学上y-x图像中，y=kx+b是怎么画的？
　　根据U=E-Ir，要想得到U-I图像，公式变形为：U=-rI+E，根据已有数学知识画出U-I图像。
　　讨论两种特殊情况：
　　（1）在闭合电路中，当外电阻等于零时，会发生什么现象？电流有多大？
　　预测学生回答：当外电阻等于零时发生短路现象，外电阻R=0，U外=0，U内=E，故短路电流。
　　教师提示：一般情况下，电源内阻很小，像铅蓄电池的内阻只有0.005Ω~0.1Ω，干电池的内阻通常也不到1Ω，所以短路时电流很大，很大的电流可能烧坏电源，甚至引起火灾。因此实际使用中要注意用电安全。
　　（2）当外电阻很大时，又会发生什么现象呢？
　　预测学生回答：当外电阻很大时可以认为是断路。断路时，外电阻R→∝，电流I=0，U内=0，U=E。
　　教师点拨：电压表测电动势就是利用了这一原理。
　　进一步明确U-I图像含义：
　　①图线与纵轴截距的意义
　　②图线与横轴截距的意义
　　③图像斜率的意义
　　④与部分电路欧姆定律U-I曲线的区别
　　教师总结提升：路端电压U与电流I的关系图像是一条倾斜的直线。随着电流I的增大内电压增大，而路端电压U减小。直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线与横轴的交点表示短路电流，直线斜率的绝对值表示电源的内电阻。外电路接线性电阻，其U-I图像是过坐标原点的倾斜直线，与路端电压-电流图像的交点即为工作状态点。
　　【能力拓展】
　　如果电路中含有电动机、电解槽等非纯电阻电路时，它们正常工作时，电能不完全转化为内能，不再满足闭合电路欧姆定律。例如：一个装四节5号电池的小风扇，将其拆解开测量其不同状态时的电压和电流值。在正常工作时测得工作电压是5.6V，工作电流为90mA。当卡住转轴的时候发现电流变大了，工作电压减小。请思考这是什么原因？
　　当电机正常运行的时候，电流做功一小部分转化为电热，更多的是机械输出，即UI>I2RMt，得U>IRM，当电机卡住时就可以当纯电阻处理，其分压自然就减少，工作电流会增加。

　　【学习小结】
　　1.在外电路中，沿电流方向电势降低；而在内电路中沿电流方向电势升高。电源电动势等于闭合电路内、外电阻上的电势降落U内和U外之和，即E=U内+U外。
　　2.明确闭合电路欧姆定律的内容、表达式及适用条件。
　　3.明确闭合电路的路端电压与负载关系，路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小。
　　4.路端电压与电流的关系式为U=E-Ir，其U-I图线是一条倾斜的直线。能根据闭合电路欧姆定律处理实际问题。
　　【学习评价自测】
　　如图所示电路中，R1=0.8Ω，R3=6Ω，滑动变阻器的全值电阻R2=12Ω，电源电动势E=6V，内阻r=0.2Ω，当滑动变阻器的滑片在变阻器中央位置时，闭合开关S，电路中的电流表和电压表的读数各是多少
　　答案：0.75A，5.7V
　　解析：外电路的总电阻为
　　根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流为
　　
　　即电流表A1的读数为1.5A
　　对于R2与R3组成的并联电路，根据部分电路欧姆定律，并联部分的电压为
　　
　　即电压表V2的读数为4.5 V
　　对于含有R2的支路，根据部分电路欧姆定律，通过R2的电流为
　　
　　即电流表A2的读数为0.75A
　　电压表V1测量电源的路端电压，根据E=U外+U内得
　　U1=E-Ir=6 V-1.5×0.2 V=5.7 V
　　即电压表V1的读数为5.7 V。
　　注意事项：
　　1.电路中的电流表、电压表均视为理想电表（题中特别指出的除外），即电流表内阻视为零，电压表内阻视为无穷大。
　　2.解答闭合电路问题的一般步骤：
　　（1）首先要认清外电路上各元件的串并联关系，对于复杂的电路能画出等效电路图。
　　（2）解题关键是求总电流I，求总电流的具体方法是：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律（）直接求出I；若内外电路上有多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。
　　（3）求出总电流后，再根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。