第8章 整式的乘除 复习（2）整式的乘除 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版 七年级下册
第8章 整式的乘除 复习(2)
整式的乘除
一.整式的乘除
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
知识要点
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
5.多项式除以单项式
(am＋bm＋cm)÷m=
am÷m
＋bm÷m
＋cm÷m.
4.单项式与单项式相除
单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
5.去括号法则:
(1) a＋(b＋c)=
(2) a＋(b－c)=
(3) a－(b－c)=
(4) a－(b＋c)=
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号．
去括号时，如果括号前是负号，去掉括号后，
括号里各项都变号．
a＋b＋c ；
a＋b－c；
a－b＋c；
a－b－c．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
(1) a＋b＋c = a＋(b＋c)；
(2) a＋b－c= a＋(b－c)；
(3) a－b＋c =a－(b－c)；
(4) a－b－c =a－(b＋c) ．
遇“加”不变，遇“减”都变．
6.添括号法则：
二.整式的乘除典型例析
例1.计算下列各题：
(1) (－3x)2
●
4x2；
(2)－4a5b3c÷20a4b；
(3) (－3a)(a2－ab＋b2) .
(4) (15x2y－10xy2＋5xy)÷5xy；
(5) 2y(y－1)－(y－2)(y＋5).
二.整式的乘除典型例析
例1.计算下列各题：
(1) (－3x)2
●
4x2；
(2)－20a5b3c÷5a4b；
解： (1)原式=
9x2
●
4x2
=36x4；
(2)原式=
－4ab2c
(3) (－3a)(a2－ab＋b2) .
(4) (15x2y－10xy2＋5xy)÷5xy；
(5) 2y(y－1)－(y－2)(y＋5).
(3)原式=
－3a3
＋3a2b
－3ab2
(4)原式=
3x
－2y
＋1
(5)原式=
2y2
－2y
－
(y2
＋5y
－2y
－10)
=2y2
－2y
－y2
＋2y
－5y
＋10
=y2
－5y
＋10
例2．已知x2－4x－1＝0，求代数式
(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：
(2x－3)2－(x＋y) (x－y)－y2
=
(4x2－12x＋9)
－(x2－y2)
4x2－12x＋9 －x2＋y2－y2
=
=
=
3x2 －12x＋9
－y2
3(x2－4x＋3)
∵x2－4x－1＝0，
∴x2－4x =1,
∴原式=3×(1＋3)
=12.
例3.一个二次三项式x2＋2x＋3，将它与与一个二项式相乘ax＋b，积中不出现x的一次项，且二次项系数为1，求a，b的值.
解：
(x2＋2x＋3)
(ax＋b)
=ax3＋bx2
＋2ax2＋2bx
＋3ax＋3b
=ax3＋(b＋2a)x2
＋(2b＋3a)x
＋3b
根据题意，得
2b＋3a=0 ②
b＋2a=1 ①
解方程组，得
b=－3
a=2
1.计算a2(a－2b)的结果是( )
A. a －a b B.a3－2a2b
C. a － 2ab2 D.a3－ a2b2
2.下列各式计算正确的是( ).
A.(a )3=a5 B.(2a6＋a4)÷a =2a3
C.a ·ab =a3b2 D.－a(－a＋1)=a2－a.
三.整式的乘除练习：
(一)选择题：
B
D
3.化简m(m－2)－m2的结果是( ).
A.m B. －m C. －2m D.2m
4.下列各式计算正确的是( ).
A.2a ·a =a5
B.2ab·(a －a )=2a4b＋2a b
C.(a －a)÷a=a2
D.2(a＋b) ÷(a＋b) =2a＋2b
C
D
5.已知(x－2)(x＋5)=x2＋kx－10，则k的值是( ).
A.3 B. 5 C. －2 D. －3
6.若(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2的项，
则a的值是( ).
A.5 B. C. － D. －5
A
1
5
1
5
B
6.若(2x－5)(x＋3)=2x2＋bx－15，则b的值是 .
(二)填空题：
7.若(2－3x)(ax＋1)的乘积中不含x的一次项，
则a的值是 .
8.若(x－1)(x＋1)(x＋5)=x2＋bx2＋cx＋d，则
b＋d的值是 .
1
1
5
0
9.如果x2＋ax－12=(x＋3)(x＋b)，那么
a－b= .
∵(x＋3)(x＋b)
=x2＋xb＋3x＋3b
∴3b=－12，
∴b=－4，
=x2＋(b＋3)x＋3b
=b＋3=－1.
3
∴a
∴a－b
=－1－ (－4)
=3
10.计算：
(1) (－ xy)(－3xy)2 ；
5
3
(2) y2－ (y＋2)(y－3) .
解：(1)原式=
(－ xy) ·
5
3
=－15x3y3，
9x2y2
(2)原式=
y2－
(y2－3y＋2y－6)
= y2－ y2＋3y－2y＋6
= y＋6
三.解答题：
12.计算：
(1) (8a2－4ab)÷(－4a)
(2) (12a3－6a2＋3a)÷3a
=
=
8a2÷(－4a)
－4ab÷(－4a)
－2a
＋b
12a3÷3a
－6a2÷3a
＋3a÷3a
4a2
－2a
＋1
(1)原式=
解：
原式=
13.试说明代数式：
(2x＋3)(6x＋2)
=12x2＋4x
＋18x＋6
＋8(7x＋2)的值与
－12x2－78x
－6x(2x＋13)
x的取值无关.
解：
∵(2x＋3)(6x＋2)
＋8(7x＋2)
－6x(2x＋13)
＋56x＋16
=22
∴代数式的值与x的取值无关.
14.先化简，再求值：
(9a3b－12ab3＋3ab2)÷(－3ab)
－(2b＋a) ·2b，
其中a=1，b=－2.
解：
原式=
－3a2＋4b2－b2
－4b2－2ab
=－3a2 －2ab －b2
当a=1，b=－2时，
原式=
－3×12 －2×1×(－2)－(－2)2
=－3＋4－4
=－3.
15.在计算(2x＋a)(x＋b)时，甲把b看成了6，得到的结果是“2x2＋8x－24”，乙错把a看成了－ a，得到的结果是“2x2＋14x＋20”求a，b的值.
解：
∴(2x＋a)
(x＋6)
∵甲把b看成了6，
=2x2＋12x
＋ax＋6a
=2x2＋(12＋a)x＋6a
∴12＋a=8
=2x2＋8x－24
∴a=－4
∵乙错把a看成了－a，
∴(2x－a)
(x＋b)
=2x2＋2bx
－ax－ab
=2x2＋(2b－a)x－ab
=2x2＋14x＋20
∴2b－a=14
∴b=5.
谢谢
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