第8章 整式的乘除 复习（3）乘法公式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
沪科版 七年级下册
第8章 整式的乘除 复习(3)
乘法公式
乘法公式
2.平方差公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
1.完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
完全平方公式
(a＋b) (a－b) =a2－b2
平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
平方差公式还有如下变式：
(b＋a)(a－b)＝a2－b2.
(a－b)(a＋b)＝a2－b2.
(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2.
完全平方公式的常见变形
(1) a2＋b2=(a＋b)2－2ab
(2) a2＋b2= (a－b)2＋2ab
(3) (a＋b)2－(a－b)2=4ab
(4) (a＋b)2= (a－b)2＋4ab
(5) (a－b)2= (a＋b)2－4ab
例1.计算： (2x－3)2－ (3x＋5)2
解： 原式=
4x2－12x＋9
－(9x2＋30x＋25)
=4x2－12x＋9
－ 9x2－30x－25
=－ 5x2－42x－16
乘法公式典型例析
例1.计算： (2x－3)2－ (3x＋5)2
解:原式=
[(2x－3)－(3x＋5)]
=(2x－3＋3x＋5)
[(2x－3)＋(3x＋5)]
(2x－3－3x－5)
=(5x＋2)
(－x－8)
=－5x2－40x－2x－16
=－ 5x2－42x－16
例2．若x＋y＝3，xy＝1，求x2＋y2的值.
∵x＋y = 3，
∵xy=1，
∴(x＋y)2=9，
解：
∴x2＋2xy＋y2=9.
∴x2＋y2=
9－2xy
=
9－2
=7.
∵(2a＋1)2＋|1－b|＝0，
解：
[(2a＋b)2－(2a－b)(b＋2a)]÷2b
=
[(4a2＋4ab＋b2)
－(4a2－b2)]
÷2b
(4a2＋4ab＋b2 －4a2＋b2) ÷2b
=
=
(4ab＋2b2) ÷2b
=
2a＋b
例3．设(2a＋1)2＋|1－b|＝0，先化简，再求值：
[(2a＋b)2－(2a－b)(b＋2a)]÷2b，
∴2a＋1=0，
1－b=0
∴2a=－1，
b=1
∴原式=－1＋1=0.
例4．利用平方差公式计算：
(1) 1020×980， (2) 20222－2021×2023.
解：
(1) 1020×980
=(1000＋20)
×(1000－20)
=10002 － 202
=1000000 －400
=999600
(2) 20222－2021×2023
=20222－(2022－1)×(2022＋1)
=20222－20222＋1
=1
1.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算
的有(　　)
① (2a＋b)(a－2b) ②(a＋2b)(2b－a)
③(－a＋b)(b－a) ④(－a－b)(b－a)
A．1个 B. 2个 C．3个 D. 4个
乘法公式练习
B
2.下列运算不正确的是(　　)
A．
B．
C． =
D．
(3x＋2)(3x－2) =
9x2 －4
(x－2)2 =
x2－2x ＋4　
(4x＋y)2 =
16x2＋8xy＋y2
(y－ )2
1
2
y2－y＋
1
4
B
3.(2a＋3b)(3b－2a)的结果，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9b2 －4a2
4a2－9b2
3b2 －2a2
2a2 －3b2
C
(1)已知(2x－a)2= b＋4x2－12x，
4．填空：
则a= ，b= .
∵ (2x－a)2= 4x2－4ax＋a2，
(2x－a)2= b＋4x2－12x，
∴ －2 · 2xa= －12x，
b= a2，
∴ a= 3，
b= 32
= 9.
3
9
(2)已知(x＋y)2＝25， (x－y)2＝9，
则x2＋y2= ，
xy= .
4．填空：
17
4
x2＋2xy＋y2=25①
x2－2xy＋y2=9 ②
提示：
①＋②，得
2x2＋2y2=34
①－②，得
4xy=16
5 .如果二次三项式4x2＋mx＋36是一个完全平方式，求m的值.
∵4x2＋mx＋36
=(2x)2 ＋mx＋(±6)2，
=(2x±6)2
∴ mx= ±24x，
∴ m= ±24.
解：
6．若x－y＝3，xy＝10，求x2＋y2的值.
∵x－y = 3,
∵xy=10，
∴(x－y)2=9,
解：
∴x2－2xy＋y2=9.
∴x2＋y2=
9＋2xy
=
9＋20
=
29.
7.计算: (2x－y)2－2(2x＋y)(－2x＋y)＋(x＋y)2
解:原式=
4x2－4xy＋y2
－2(y2－4x2)
＋(x2＋2xy＋y2)
=4x2－4xy＋y2
－2y2＋8x2
＋x2＋2xy＋y2
=13x2－2xy
8.先化简，再求值：
(a＋b) (2a－2b)－2(a＋2b)2 ；
其中a=2，b=－1.
原式=
2a2－2b2
－2(a2＋4ab＋4b2)
=2a2－2b2
－2a2－8ab－8b2
=－8ab－10b2
当a=2，b=－1时，
解：原式=
－8×2× (－1)－10× (－1)2
=6
9．已知(a－b)2=8，(a＋b)2=2，
求a2＋b2的值.
∵ a2＋b2 =(a＋b)2－2ab
a2＋b2 =(a－b)2＋2ab
∴ 2(a2＋b2) =(a＋b)2＋(a－b)2
=2＋8 =10
∴ a2＋b2 =5.
10.已知 2a－b=5，ab=1.5，
求4a2＋b2－1的值.
解：
∵ 2a－b=5，
∴(2a－b)2=25,
=31
∵4a2＋b2=(2a－b)2＋4ab，
∴4a2＋b2=25 ＋4×1.5
∴4a2＋b2－1=30.
ab=1.5，
11.计算: 1002－992＋982－972＋…＋22－12
解：
1002－992＋982－972＋…＋22－12
=(100＋99)
×(100－99)
＋(98＋97)
×(98－97)
＋…＋
(2＋1)
×(2－1)
=100＋99
＋98＋97
＋…＋
2＋1
=5050.
=100＋
(99＋1)
＋(98＋2)
＋(97＋3)
＋…＋
50
谢谢
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