初中数学湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·宝安期中）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．–6 B．6 C．–9 D．9
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故答案为：A．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
2．（2019八下·山亭期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.是整式的乘法运算，不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
C.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
D.符合因式分解的定义，是因式分解.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
3．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第四章因式分解 单元卷）下列由左到右的变形，不是因式分解的是（ ）
A．am+bm=m（a+b） B．x2+2x+1=（x+1）2
C．a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 D．a3-a=a（a+1）（a-1）
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A：am+bm=m（a+b），本选项是因式分解；
B：x2+2x+1=（x+1）2 ，本选项是因式分解；
C：a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 ，结果不是几个整式的乘积的形式，所以不是因式分解；
D：a3-a=a（a+1）（a-1），本选项是因式分解.
故答案为：C.
【分析】因式分解就是把一个多项式写成几个整式的乘积的形式。因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义判断即可。
4．（2021八上·抚顺期末）下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． .
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
5．（2021八上·曾都期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
6．（2020八上·朝阳期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 不是因式分解，不符合题意；
B. 不是因式分解，不符合题意
C. 不是因式分解，不符合题意：
D. 是因式分解，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。
7．（2020八上·怀仁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
8．（2020八上·余干月考）对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
9．（2020七下·杭州期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①(p-2)(p+2)=p -4，②4x -4x+1=(2x-1) ，③a +2ab+b -1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解；
②符合因式分解的定义，所以是因式分解；
③结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
④符合因式分解的定义，所以是因式分解.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是将这个多项式因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
10．（2019七下·句容期中）下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x（x+1）），是因式分解．
故答案为：B．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
二、填空题
11．（2020六上·浦东月考）16和18的最大公因数是
。
【答案】2
【知识点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】解：解：∵16=2×8，18=2×9，
所以16和18的最大公因数是2.
故答案为：2．
【分析】 最大公因数是指任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数，由16=2×8，18=2×9，即可得出16和18的最大公因数是2.
12．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
13．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14．（2018七上·襄州期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为 ．
【答案】﹣1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），
∴x2+mx+n=x2+x-2，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1-2=-1，
故答案为-1．
【分析】由于分解因式是整式的一种恒等变形，从而得出 x2+mx+n=（x+2）（x﹣1） ，将等式的右边去括号再合并同类项，根据整式的性质即可得出m,n的值，再代入代数式即可算出答案。
三、解答题
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解）下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
16．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题1 数与式）已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
【答案】解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m， n的值分别是7， 10.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
17．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
18．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
【答案】（1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
【知识点】因式分解的定义；定义新运算
【解析】【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·宝安期中）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．–6 B．6 C．–9 D．9
2．（2019八下·山亭期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第四章因式分解 单元卷）下列由左到右的变形，不是因式分解的是（ ）
A．am+bm=m（a+b） B．x2+2x+1=（x+1）2
C．a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 D．a3-a=a（a+1）（a-1）
4．（2021八上·抚顺期末）下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． .
5．（2021八上·曾都期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·朝阳期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八上·怀仁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
8．（2020八上·余干月考）对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
9．（2020七下·杭州期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①(p-2)(p+2)=p -4，②4x -4x+1=(2x-1) ，③a +2ab+b -1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019七下·句容期中）下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020六上·浦东月考）16和18的最大公因数是
。
12．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
13．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
14．（2018七上·襄州期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为 ．
三、解答题
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解）下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
16．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题1 数与式）已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
17．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
18．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故答案为：A．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.是整式的乘法运算，不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
C.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
D.符合因式分解的定义，是因式分解.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A：am+bm=m（a+b），本选项是因式分解；
B：x2+2x+1=（x+1）2 ，本选项是因式分解；
C：a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 ，结果不是几个整式的乘积的形式，所以不是因式分解；
D：a3-a=a（a+1）（a-1），本选项是因式分解.
故答案为：C.
【分析】因式分解就是把一个多项式写成几个整式的乘积的形式。因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义判断即可。
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 不是因式分解，不符合题意；
B. 不是因式分解，不符合题意
C. 不是因式分解，不符合题意：
D. 是因式分解，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。
7．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
8．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
9．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解；
②符合因式分解的定义，所以是因式分解；
③结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
④符合因式分解的定义，所以是因式分解.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是将这个多项式因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x（x+1）），是因式分解．
故答案为：B．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
11．【答案】2
【知识点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】解：解：∵16=2×8，18=2×9，
所以16和18的最大公因数是2.
故答案为：2．
【分析】 最大公因数是指任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数，由16=2×8，18=2×9，即可得出16和18的最大公因数是2.
12．【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
13．【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14．【答案】﹣1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），
∴x2+mx+n=x2+x-2，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1-2=-1，
故答案为-1．
【分析】由于分解因式是整式的一种恒等变形，从而得出 x2+mx+n=（x+2）（x﹣1） ，将等式的右边去括号再合并同类项，根据整式的性质即可得出m,n的值，再代入代数式即可算出答案。
15．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
16．【答案】解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m， n的值分别是7， 10.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
17．【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
18．【答案】（1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
【知识点】因式分解的定义；定义新运算
【解析】【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
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