2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第6讲 菱形
一、单选题
1．（2020八下·巴彦淖尔期中）已知菱形 的对角线 的长分别为6，8，则菱形的周长为（ ）
A．10 B．20 C．24 D．40
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，AB=BC=CD=AD，
∴ = =5，
∴菱形的周长= =20，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质先求出菱形的对角线的一半分别是OA=3，OB=4，利用勾股定理求出边长即可得到答案.
2．（2020八下·福州期中）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）
A．48 B．30 C．24 D．20
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 菱形的两条对角线长分别是6和8，
这个菱形的面积为 ，
故答案为：C
【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．
3．（2020八下·无锡期中）菱形的对角线不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线一定相等
C．对角线一定垂直 D．对角线平分一组对角
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形对角线互相平分、垂直且每条对角线平分一组对角，
∴A，C，D正确；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴B错误.
故答案为：B.
【分析】根据菱形对角线互相平分、垂直且每条对角线平分一组对角，即可求得答案.
4．（2020八下·重庆期中）如图，菱形 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
，
∴ ，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】直接利用菱形的性质得出 ， ，进而结合菱形的对角线平分一组对角得出答案.
5．（2019八下·临泉期末）如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．AC平分∠BAD
【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
B、邻边相等的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
C、由对角线相等不能证明平行四边形ABCD是菱形，此选项符合题意；
D、对角线平分对角的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可选择正确的选项．
6．（2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，
∴∠BAD=180°-130°=50°，
∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.
故答案为：B.
【分析】先根据菱形的性质，邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，进而根据直角三角形两锐角互余，计算即可. 熟练掌握菱形的相关性质是本题关键.
7．（2020八下·正安月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝ AC＝4，OB＝OD＝3，
∴AB＝5cm，
∴S菱形ABCD＝ AC BD＝AB DH，
∴DH＝ ＝4.8.
故答案为：A.
【分析】先利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题.
8．（2019八下·深圳期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝ BD，BD⊥AC，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD═ AC×BD＝96，
∴AC＝12，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝ AC＝6，
故答案为：C．
【分析】根据菱形的面性质以及菱形的面积，即可计算AC的长度，求出答案即可。
9．（2019八下·天台期末）如图，在菱形 中，E，F分别是 的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=50°，
∴∠BCA=，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=65°.
故答案为：C
【分析】因为EF是中位线，根据两直线平行同位角相等，把∠AEF转化为∠ACB， 由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC，再由三角形内角和定理得到∠ACB=65°，即可求出∠AFE。
10．（2017八下·官渡期末）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB= ×4cm=10cm，
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm，
故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，
∴AE= = =6（cm），
∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，
故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm，
∴BD= = =4 （cm），
故③正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，
∴AO= = =4 （cm），
∴AC=2AO=8 cm，
故④正确；
∴S菱形ABCD= AC BD= ×8 ×4 =80（cm2），
故⑤不正确，单位错误；
∴正确的为①②③④，
故选B．
【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
11．（2017八下·路南期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿
CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒 B．18秒 C．12秒 D．6秒
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120﹣4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．
【分析】首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．
二、填空题
12．（2020八下·宜兴期中）若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为 ，边长为 .
【答案】6；5
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵菱形ABCD的面积为24
∴ AC·BD=24，
∵AC=8，
∴BD=6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，
∴AB= =5.
故答案为6，5.
【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长.
13．（2020八下·灌云月考）两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 和 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点 与点 的距离是24，则此菱形边长为 .
【答案】13
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC和BG，相交于点O，
∵点G与点D的距离是24，
∴OC=12，
∵较短的对角线长为10，
∴OB=5，
∴在Rt△OBC中，
∴ ，
∴菱形边长为为13，
故答案为13.
【分析】首先连接AC和BG相交于点O，根据题意求出BO和OC的长，进而利用勾股定理求出菱形的边长.
14．（2020八下·栖霞期中）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为 cm.
【答案】
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA= AC=12，OB= BD=5，
菱形ABCD的面积= AC·BD= ×24×10=120，
AB= =13，
又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，
∴DE= ，
故答案为： .
【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高.
15．（2020八下·建湖月考）如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF= °.
【答案】75
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110° ，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°.
故答案为：75°.
【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110° ，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，进而计算出∠CDF的度数.
16．（2017八下·苏州期中）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ．
【答案】（1342.5， ）
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B5的坐标为（2.5， ），
∴B2014的坐标为（2.5+1340， ），
∴B2015的坐标为（1342.5， ）．
故答案为：（1342.5， ）．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．
三、解答题
17．如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
【答案】解：连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO= = =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求得一个菱形中另一条对角线的长，即可求得BM的长.
18．（2019八下·马鞍山期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
【答案】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝ BC，
∴四边形ADCF是菱形．
【知识点】菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．
19．（2019八下·十堰期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.
【答案】证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形；
（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝ S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD= S△ABC，即可求四边形ABCD的面积.
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C
∵CE=AF，
∴ΔABF≌ΔCBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质四条边相等，可知AB=BC，再由菱形的对角相等，可知∠A=∠C，加上已知条件中给出的CE=AF，由三角形的判定定理SAS可知三角形ABF与三角形CBE全等，由全等三角形的对应角相等，即可证得∠ABF=∠CBE。
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．
【答案】证明：四边形MDPE为菱形，理由：
连接AM．
∵ME⊥AC，DF⊥AC，
∴ME∥DF，
∵MD⊥AB，EG⊥AB，
∴MD∥EG，
∴四边形MDPE是平行四边形；
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM是角平分线，
∴MD=ME，
∴四边形MDPE为菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，先推得四边形MDPE为平行四形，再根据AB=AC，M是BC的中点，得到MD=ME，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明．
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第6讲 菱形
一、单选题
1．（2020八下·巴彦淖尔期中）已知菱形 的对角线 的长分别为6，8，则菱形的周长为（ ）
A．10 B．20 C．24 D．40
2．（2020八下·福州期中）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）
A．48 B．30 C．24 D．20
3．（2020八下·无锡期中）菱形的对角线不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线一定相等
C．对角线一定垂直 D．对角线平分一组对角
4．（2020八下·重庆期中）如图，菱形 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·临泉期末）如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．AC平分∠BAD
6．（2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
7．（2020八下·正安月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm
8．（2019八下·深圳期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．8
9．（2019八下·天台期末）如图，在菱形 中，E，F分别是 的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
10．（2017八下·官渡期末）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
11．（2017八下·路南期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿
CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒 B．18秒 C．12秒 D．6秒
二、填空题
12．（2020八下·宜兴期中）若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为 ，边长为 .
13．（2020八下·灌云月考）两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 和 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点 与点 的距离是24，则此菱形边长为 .
14．（2020八下·栖霞期中）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为 cm.
15．（2020八下·建湖月考）如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF= °.
16．（2017八下·苏州期中）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
18．（2019八下·马鞍山期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
19．（2019八下·十堰期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，AB=BC=CD=AD，
∴ = =5，
∴菱形的周长= =20，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质先求出菱形的对角线的一半分别是OA=3，OB=4，利用勾股定理求出边长即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 菱形的两条对角线长分别是6和8，
这个菱形的面积为 ，
故答案为：C
【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形对角线互相平分、垂直且每条对角线平分一组对角，
∴A，C，D正确；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴B错误.
故答案为：B.
【分析】根据菱形对角线互相平分、垂直且每条对角线平分一组对角，即可求得答案.
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
，
∴ ，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】直接利用菱形的性质得出 ， ，进而结合菱形的对角线平分一组对角得出答案.
5．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
B、邻边相等的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
C、由对角线相等不能证明平行四边形ABCD是菱形，此选项符合题意；
D、对角线平分对角的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可选择正确的选项．
6．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，
∴∠BAD=180°-130°=50°，
∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.
故答案为：B.
【分析】先根据菱形的性质，邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，进而根据直角三角形两锐角互余，计算即可. 熟练掌握菱形的相关性质是本题关键.
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝ AC＝4，OB＝OD＝3，
∴AB＝5cm，
∴S菱形ABCD＝ AC BD＝AB DH，
∴DH＝ ＝4.8.
故答案为：A.
【分析】先利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题.
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝ BD，BD⊥AC，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD═ AC×BD＝96，
∴AC＝12，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝ AC＝6，
故答案为：C．
【分析】根据菱形的面性质以及菱形的面积，即可计算AC的长度，求出答案即可。
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=50°，
∴∠BCA=，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=65°.
故答案为：C
【分析】因为EF是中位线，根据两直线平行同位角相等，把∠AEF转化为∠ACB， 由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC，再由三角形内角和定理得到∠ACB=65°，即可求出∠AFE。
10．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB= ×4cm=10cm，
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm，
故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，
∴AE= = =6（cm），
∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，
故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm，
∴BD= = =4 （cm），
故③正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，
∴AO= = =4 （cm），
∴AC=2AO=8 cm，
故④正确；
∴S菱形ABCD= AC BD= ×8 ×4 =80（cm2），
故⑤不正确，单位错误；
∴正确的为①②③④，
故选B．
【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120﹣4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．
【分析】首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．
12．【答案】6；5
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵菱形ABCD的面积为24
∴ AC·BD=24，
∵AC=8，
∴BD=6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，
∴AB= =5.
故答案为6，5.
【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长.
13．【答案】13
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC和BG，相交于点O，
∵点G与点D的距离是24，
∴OC=12，
∵较短的对角线长为10，
∴OB=5，
∴在Rt△OBC中，
∴ ，
∴菱形边长为为13，
故答案为13.
【分析】首先连接AC和BG相交于点O，根据题意求出BO和OC的长，进而利用勾股定理求出菱形的边长.
14．【答案】
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA= AC=12，OB= BD=5，
菱形ABCD的面积= AC·BD= ×24×10=120，
AB= =13，
又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，
∴DE= ，
故答案为： .
【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高.
15．【答案】75
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110° ，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°.
故答案为：75°.
【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110° ，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，进而计算出∠CDF的度数.
16．【答案】（1342.5， ）
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B5的坐标为（2.5， ），
∴B2014的坐标为（2.5+1340， ），
∴B2015的坐标为（1342.5， ）．
故答案为：（1342.5， ）．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．
17．【答案】解：连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO= = =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求得一个菱形中另一条对角线的长，即可求得BM的长.
18．【答案】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝ BC，
∴四边形ADCF是菱形．
【知识点】菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．
19．【答案】证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形；
（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝ S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD= S△ABC，即可求四边形ABCD的面积.
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C
∵CE=AF，
∴ΔABF≌ΔCBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质四条边相等，可知AB=BC，再由菱形的对角相等，可知∠A=∠C，加上已知条件中给出的CE=AF，由三角形的判定定理SAS可知三角形ABF与三角形CBE全等，由全等三角形的对应角相等，即可证得∠ABF=∠CBE。
21．【答案】证明：四边形MDPE为菱形，理由：
连接AM．
∵ME⊥AC，DF⊥AC，
∴ME∥DF，
∵MD⊥AB，EG⊥AB，
∴MD∥EG，
∴四边形MDPE是平行四边形；
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM是角平分线，
∴MD=ME，
∴四边形MDPE为菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，先推得四边形MDPE为平行四形，再根据AB=AC，M是BC的中点，得到MD=ME，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明．
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