初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC B．
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由“AB∥DC，AD∥BC”可知该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由“AB=DC，AD=BC”可知，该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由“AO=CO，BO=DO”可知，该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故由“AB∥DC，AD=BC”判断不出，该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DC B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故符合题意；
故答案为：D
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定四边形为平行四边形.
4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意可得:AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定.
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径相等，可得AB=CD，AD=BC，从而可知答案。
5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD、CE=DF、AE=BF，
∵AB=CD=EF，
∴平行四边形有 ACDB、 CEFD、 AEFB三个，
故答案为：C.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
6．在四边形ABCD中，现有以下条件：①AB//CD，②A B=CD，③BC//AD，④BC=AD，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②或③④组合，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
①③组合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
②④组合，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
∴共有4种选法.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行或相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先分别组合再逐一判断即可.
7．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
8．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
10．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可。
二、填空题
11．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
【答案】3； ABCE, ABGC, AFBC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】图中共有3个平行四边形，它们分别是
理由如下：
∵AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，
∴AB∥EC，EA∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形；
同理可证，四边形ABGC是平行四边形；
四边形AFBC是平行四边形.
故答案为：3, ABCE, ABGC, AFBC
【分析】利用两组对边分别平行可证四边形为平行四边形.
12．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
【答案】平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：平行，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
13．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
14．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
【答案】AB∥CD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加条件AB∥CD（答案不唯一）。
在四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行证明即可，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，答案不唯一。
三、解答题
16．已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴
DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】在平行四边形ABCD中AD∥CB，AD=CD，再结合 E、F分别是AD、BC的中点，从而可得DE∥BF且DE=BF，从而由一组对边平行且相等的四边形平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，故BE=DF．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.
【答案】解：连结ME，NF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°.又∵∠BOM＝∠DOF，∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.同理可得OE＝ON，∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连结ME，NF.根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD.由已知条件用角角边可证得△BMO≌△DFO，所以OM＝OF.同理可得OE＝ON，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形MEFN是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF∥MN.
18．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；因此只须证明AB=CD即可。
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分.
【答案】解：证明：∵平行四边形ABCD∴AB＝CD∵AE＝CF∴DF＝BE∴四边形EBFD是平行四边形∴BD，EF互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证四边形EBFD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD，EF互相平分。
1 / 1初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC B．
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DC B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在四边形ABCD中，现有以下条件：①AB//CD，②A B=CD，③BC//AD，④BC=AD，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
8．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
10．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
二、填空题
11．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
12．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
13．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
14．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
三、解答题
16．已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.
18．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由“AB∥DC，AD∥BC”可知该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由“AB=DC，AD=BC”可知，该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由“AO=CO，BO=DO”可知，该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故由“AB∥DC，AD=BC”判断不出，该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故符合题意；
故答案为：D
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定四边形为平行四边形.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意可得:AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定.
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径相等，可得AB=CD，AD=BC，从而可知答案。
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD、CE=DF、AE=BF，
∵AB=CD=EF，
∴平行四边形有 ACDB、 CEFD、 AEFB三个，
故答案为：C.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②或③④组合，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
①③组合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
②④组合，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
∴共有4种选法.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行或相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先分别组合再逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可。
11．【答案】3； ABCE, ABGC, AFBC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】图中共有3个平行四边形，它们分别是
理由如下：
∵AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，
∴AB∥EC，EA∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形；
同理可证，四边形ABGC是平行四边形；
四边形AFBC是平行四边形.
故答案为：3, ABCE, ABGC, AFBC
【分析】利用两组对边分别平行可证四边形为平行四边形.
12．【答案】平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：平行，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
13．【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
14．【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
15．【答案】AB∥CD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加条件AB∥CD（答案不唯一）。
在四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行证明即可，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，答案不唯一。
16．【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴
DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】在平行四边形ABCD中AD∥CB，AD=CD，再结合 E、F分别是AD、BC的中点，从而可得DE∥BF且DE=BF，从而由一组对边平行且相等的四边形平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，故BE=DF．
17．【答案】解：连结ME，NF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°.又∵∠BOM＝∠DOF，∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.同理可得OE＝ON，∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连结ME，NF.根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD.由已知条件用角角边可证得△BMO≌△DFO，所以OM＝OF.同理可得OE＝ON，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形MEFN是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF∥MN.
18．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；因此只须证明AB=CD即可。
19．【答案】解：证明：∵平行四边形ABCD∴AB＝CD∵AE＝CF∴DF＝BE∴四边形EBFD是平行四边形∴BD，EF互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证四边形EBFD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD，EF互相平分。
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