2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方
一、单选题
1．（2018·龙岗模拟）下列计算正确的是 )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x5，故原题计算错误；
B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C、（x2）4=x8，故原题计算正确；
D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；
故答案为：C．
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=x2 x3=x5； （2）根据积的乘方法则可得原式=（xy）2=x2y2；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得原式=（x2）4=x8； （4）因为x2和x3不是同类项，所以不能合并。
2．（2018·锦州）下列计算正确的是（ ）
A．7a-a=6 B．a2·a3=a5 C．(a3)3=a6 D．(ab)4=ab4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、根据合并同类项法则可得7a-a=6a，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则可得， a2·a3=a5，符合题意 ；
C、根据幂的乘方运算法则可得(a3)3=a9，不符合题意；
D、根据积的乘方的运算法则可得 (ab)4=a4b4.由此可得.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则可对选项A作出判断；利用同底数幂的乘法运算法则，可对选项B作出判断；利用幂的乘方运算法则，可对选项C作出判断；利用积的乘方的运算法则，可对选项D作出判断，继而可得出答案。
3．（2018·遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3 a5=a15
C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故不符合题意；
B、a3 a5=a8，故不符合题意；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
4．（2018·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加得出答案。
5．（2018八上·双清月考）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
6．（2018·灌南模拟）计算(2a 2) 4的结果是 （ ）
A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．16a 8
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： (2a 2) 4=16a8.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
7．（2018七下·东台期中）当x=﹣6，y= 时， 的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】∵x=﹣6，y= ，
∴ =
= .
故答案为：D.
【分析】本题利用积的乘方的逆运算，即可将转变为的形式，括号内是一对倒数，即可求出结果.
8．（2018七下·市南区期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算am+n=aman，将（-1.5）2017转化为，再利用积的乘方的逆运算ambm=（ab）m，将原式转化为，计算即可得出答案。
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）如果(9n)2＝312，那么n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】同类项的概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解：因为(9n)2＝312，那么(9n)2＝92n
=(32) 2n=34n =312
因此可以得到n=3.
故答案为：B
【分析】先将等式左边的乘方计算出来，再利用同类项的定义，列出关于n的方程，解方程即可求得n的值.
10．（2018七下·深圳期中）若 、 、 是正整数，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ( x m x n ) p =xmpxnp=xmp+np
故答案为：C
【分析】根据积的乘方运算法则4和同底数幂的运算法则计算即可。
二、填空题
11．（2018七上·大庆期中）计算： =
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：22010 · (-)2011
=22010 · (-2-1)2011
=22010 · （-1）· 2-2011
=-2-1=-
故答案为：-。
【分析】将 (-)2011变化为以2为底的（-1）· 2-2011，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得最后的答案。
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元测试卷）若ax=2，bx=3，则(ab)3x=
【答案】216
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(ax)3(bx)3，再代入求值即可。
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）已知273×94=3x，则x的值是
【答案】17
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17
故答案为：17.
【分析】先将等式左边化为底数为3的幂，与等式右边对比后即可求得x的值.
14．（2018七下·深圳期中）计算(-2a2b)2= .
【答案】4a4b2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2a2b)2=4a4b2
故答案为：4a4b2
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，计算即可。
15．（2018八下·扬州期中）计算：（ +1）2018（ ﹣1）2018= ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解 ：原式=
【分析】根据积的乘方性质的逆用，及乘方的意义即可得出答案。
16．（2018七下·苏州期中）若x＋3y－2＝0，则2x 8y＝
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解 ：∵x＋3y－2＝0
∴x＋3y=2
∴2x 8y=2x （23）y=2x 23y=2x+3y=22=4
【分析】根据幂的乘方的意义，同底数幂的乘法的意义得出2x 8y=2x （23）y=2x 23y=2x+3y再整体代入即可得出答案。
三、解答题
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算；（2）利用幂的乘方法则进行计算.
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）已知：644×83=2x，求x.
【答案】解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x，∴233=2x，∴x=33
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】先将等式左边化为底数为2的幂，对比后即可求得x的值.
19．（2017七下·林甸期末）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）
【答案】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识解出.
20．（2017七下·邗江期中）已知n为正整数，且x2n=2，求 的值．
【答案】解：原式= ，
当x2n=2时，原式=3×23=24．
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将代数式 ( 2x3n)2 + ( x2n)3 转化为底数为 x2n ，即转化为3（x2n）3 ，然后代入求值即可。
21．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）已知 ， ，试说明P=Q．
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
22．（2017七下·江都月考）用简便方法计算下列各题：
（1）（ ）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11．
【答案】（1）解：（ ）2016×（﹣1.25）2017
=[ ×（﹣1.25）]2016×（﹣ ）
=﹣ ；
（2）解：（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11
=[2 ×（﹣ ）× ]10×
= ．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
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一、单选题
1．（2018·龙岗模拟）下列计算正确的是 )
A． B． C． D．
2．（2018·锦州）下列计算正确的是（ ）
A．7a-a=6 B．a2·a3=a5 C．(a3)3=a6 D．(ab)4=ab4
3．（2018·遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3 a5=a15
C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
4．（2018·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018八上·双清月考）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
6．（2018·灌南模拟）计算(2a 2) 4的结果是 （ ）
A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．16a 8
7．（2018七下·东台期中）当x=﹣6，y= 时， 的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
8．（2018七下·市南区期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）如果(9n)2＝312，那么n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2018七下·深圳期中）若 、 、 是正整数，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018七上·大庆期中）计算： =
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元测试卷）若ax=2，bx=3，则(ab)3x=
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）已知273×94=3x，则x的值是
14．（2018七下·深圳期中）计算(-2a2b)2= .
15．（2018八下·扬州期中）计算：（ +1）2018（ ﹣1）2018= ．
16．（2018七下·苏州期中）若x＋3y－2＝0，则2x 8y＝
三、解答题
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1） ；
（2）
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）已知：644×83=2x，求x.
19．（2017七下·林甸期末）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）
20．（2017七下·邗江期中）已知n为正整数，且x2n=2，求 的值．
21．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）已知 ， ，试说明P=Q．
22．（2017七下·江都月考）用简便方法计算下列各题：
（1）（ ）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x5，故原题计算错误；
B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C、（x2）4=x8，故原题计算正确；
D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；
故答案为：C．
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=x2 x3=x5； （2）根据积的乘方法则可得原式=（xy）2=x2y2；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得原式=（x2）4=x8； （4）因为x2和x3不是同类项，所以不能合并。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、根据合并同类项法则可得7a-a=6a，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则可得， a2·a3=a5，符合题意 ；
C、根据幂的乘方运算法则可得(a3)3=a9，不符合题意；
D、根据积的乘方的运算法则可得 (ab)4=a4b4.由此可得.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则可对选项A作出判断；利用同底数幂的乘法运算法则，可对选项B作出判断；利用幂的乘方运算法则，可对选项C作出判断；利用积的乘方的运算法则，可对选项D作出判断，继而可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故不符合题意；
B、a3 a5=a8，故不符合题意；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加得出答案。
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
6．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： (2a 2) 4=16a8.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】∵x=﹣6，y= ，
∴ =
= .
故答案为：D.
【分析】本题利用积的乘方的逆运算，即可将转变为的形式，括号内是一对倒数，即可求出结果.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算am+n=aman，将（-1.5）2017转化为，再利用积的乘方的逆运算ambm=（ab）m，将原式转化为，计算即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】同类项的概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解：因为(9n)2＝312，那么(9n)2＝92n
=(32) 2n=34n =312
因此可以得到n=3.
故答案为：B
【分析】先将等式左边的乘方计算出来，再利用同类项的定义，列出关于n的方程，解方程即可求得n的值.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ( x m x n ) p =xmpxnp=xmp+np
故答案为：C
【分析】根据积的乘方运算法则4和同底数幂的运算法则计算即可。
11．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：22010 · (-)2011
=22010 · (-2-1)2011
=22010 · （-1）· 2-2011
=-2-1=-
故答案为：-。
【分析】将 (-)2011变化为以2为底的（-1）· 2-2011，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得最后的答案。
12．【答案】216
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(ax)3(bx)3，再代入求值即可。
13．【答案】17
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17
故答案为：17.
【分析】先将等式左边化为底数为3的幂，与等式右边对比后即可求得x的值.
14．【答案】4a4b2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2a2b)2=4a4b2
故答案为：4a4b2
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，计算即可。
15．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解 ：原式=
【分析】根据积的乘方性质的逆用，及乘方的意义即可得出答案。
16．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解 ：∵x＋3y－2＝0
∴x＋3y=2
∴2x 8y=2x （23）y=2x 23y=2x+3y=22=4
【分析】根据幂的乘方的意义，同底数幂的乘法的意义得出2x 8y=2x （23）y=2x 23y=2x+3y再整体代入即可得出答案。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算；（2）利用幂的乘方法则进行计算.
18．【答案】解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x，∴233=2x，∴x=33
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】先将等式左边化为底数为2的幂，对比后即可求得x的值.
19．【答案】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识解出.
20．【答案】解：原式= ，
当x2n=2时，原式=3×23=24．
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将代数式 ( 2x3n)2 + ( x2n)3 转化为底数为 x2n ，即转化为3（x2n）3 ，然后代入求值即可。
21．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
22．【答案】（1）解：（ ）2016×（﹣1.25）2017
=[ ×（﹣1.25）]2016×（﹣ ）
=﹣ ；
（2）解：（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11
=[2 ×（﹣ ）× ]10×
= ．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
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