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初中数学湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方 同步训练
一、单选题
1．（2020七上·上海月考）下列式子中，正确的有（ ）
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：① ，故该项不符合题意；② ，故该项不符合题意；③ ， ，故该项符合题意；④ ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
2．（2020七上·上海月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方公式解题．
3．（2020七下·渭滨期末）已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先变形 成 与 的形式，再将已知等式代入可得.
4．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
5．（2020七下·青岛期中）（－0.125）2018×82019等于（ ）
A．－8 B．8 C．0.125 D．－0.125
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】（-0.125）2018×82019
=（-0.125）2018×82018×8
=[（- ）×8]2018×8
=1×8
=8
故答案为：B．
【分析】先把8的2019次方化成8的2018次方和8的积的形式，然后简便运算．
6．（2020七下·沭阳月考）若n为正整数，则计算（－a2）n＋（－an）2的结果是（ ）
A．0 B．2an C．-2an D．0或2a2n
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：当n为奇数，
（-a2）n+（-an）2
=-a2n+a2n
=0.
当n为偶数，
（-a2）n+（-an）2
=a2n+a2n
=2a2n.
故（-a2）n+（-an）2的结果是：0或2a2n.
故答案为：D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则，以及幂的乘方运算法则，结合合并同类项法则得出答案.
7．（2019七下·来宾期末）已知下列算式：①（a3）3＝a6； ②a2 a3＝a6； ③2m 3n＝6m+n；④﹣a2 （﹣a）3＝a5；⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5．其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 ①（a3）3＝a9≠a6,错误，符合题意；
②a2 a3＝a3+2=a5, 错误，符合题意；
③2m 3n≠6m+n, 错误，符合题意；
④﹣a2 （﹣a）3＝a5,正确,不符合题意；
⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）3 （a﹣b）2=（a﹣b）5 , 正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ④⑤两项注意正负号的处理。
8．（2019七下·峄城月考）若 ，那么m2－2n的值是（ ）
A．10 B．52 C．20 D．32
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（ambm）2=a2mb2n=a8b6
∴2m=8,2n=6
∴m=4，n=3
∴m2-2n=16-6=10
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可得到m和n的值，代入式子中计算得到答案即可。
9．（2018七下·市南区期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算am+n=aman，将（-1.5）2017转化为，再利用积的乘方的逆运算ambm=（ab）m，将原式转化为，计算即可得出答案。
10．已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＋b>2c B．2b
a＋c
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a 2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c
故答案为：C.
【分析】从选项出发，计算出2a+c与22b的值，对比即可选出答案.
二、填空题
11．（2020七上·上海期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。
12．（2020七上·上海月考）若an=2，am=5，则am+n= ；若2m=3，23n=5，则8m+2n= ．
【答案】10；675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
；
，
故答案：10；675．
【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．
13．（2020七下·杭州期末）若m，n均为正整数，且3m﹣1 9n＝243，则m+n的值是 .
【答案】4或5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m﹣1 9n＝3m﹣1 32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴ 或 ，
∴m+n＝4或5.
故答案为：4或5.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则的逆用解答即可.
14．（2017七下·寿光期中）若m、n互为相反数，则（3m）2（32）n= ．
【答案】1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴（3m）2（32）n
=32m 32n
=32m+2n
=30
=1
故答案为：1．
【分析】根据m、n互为相反数，可得：m+n=0，再根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（3m）2（32）n的值是多少即可．
三、计算题
15．（2020七下·浦东期末）利用幂的运算性质计算： ．
【答案】解：原式＝
＝3．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
16．（2020七下·余姚月考）用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
17．（2020七下·镇江月考）已知： ， ，求值：
（1）
（2）
【答案】（1）∵ ，∴32m=（3m）2=52=25；
（2）∵ ， ，∴3m+n=3m×3n=5×10=50.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方底数不变，指数相乘法则的逆用，将代数式32m变形为（3m）2，然后整体代入即可算出答案；
（2）根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加法则的逆用将代数式3m+n变形为3m×3n，然后整体代入即可算出答案.
18．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
19．（2020七下·利辛月考）已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小
【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
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初中数学湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方 同步训练
一、单选题
1．（2020七上·上海月考）下列式子中，正确的有（ ）
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2020七上·上海月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·渭滨期末）已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·青岛期中）（－0.125）2018×82019等于（ ）
A．－8 B．8 C．0.125 D．－0.125
6．（2020七下·沭阳月考）若n为正整数，则计算（－a2）n＋（－an）2的结果是（ ）
A．0 B．2an C．-2an D．0或2a2n
7．（2019七下·来宾期末）已知下列算式：①（a3）3＝a6； ②a2 a3＝a6； ③2m 3n＝6m+n；④﹣a2 （﹣a）3＝a5；⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5．其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019七下·峄城月考）若 ，那么m2－2n的值是（ ）
A．10 B．52 C．20 D．32
9．（2018七下·市南区期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＋b>2c B．2ba＋c
二、填空题
11．（2020七上·上海期中）计算： ．
12．（2020七上·上海月考）若an=2，am=5，则am+n= ；若2m=3，23n=5，则8m+2n= ．
13．（2020七下·杭州期末）若m，n均为正整数，且3m﹣1 9n＝243，则m+n的值是 .
14．（2017七下·寿光期中）若m、n互为相反数，则（3m）2（32）n= ．
三、计算题
15．（2020七下·浦东期末）利用幂的运算性质计算： ．
16．（2020七下·余姚月考）用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
17．（2020七下·镇江月考）已知： ， ，求值：
（1）
（2）
18．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
19．（2020七下·利辛月考）已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：① ，故该项不符合题意；② ，故该项不符合题意；③ ， ，故该项符合题意；④ ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
2．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方公式解题．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先变形 成 与 的形式，再将已知等式代入可得.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】（-0.125）2018×82019
=（-0.125）2018×82018×8
=[（- ）×8]2018×8
=1×8
=8
故答案为：B．
【分析】先把8的2019次方化成8的2018次方和8的积的形式，然后简便运算．
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：当n为奇数，
（-a2）n+（-an）2
=-a2n+a2n
=0.
当n为偶数，
（-a2）n+（-an）2
=a2n+a2n
=2a2n.
故（-a2）n+（-an）2的结果是：0或2a2n.
故答案为：D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则，以及幂的乘方运算法则，结合合并同类项法则得出答案.
7．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 ①（a3）3＝a9≠a6,错误，符合题意；
②a2 a3＝a3+2=a5, 错误，符合题意；
③2m 3n≠6m+n, 错误，符合题意；
④﹣a2 （﹣a）3＝a5,正确,不符合题意；
⑤（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）3 （a﹣b）2=（a﹣b）5 , 正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ④⑤两项注意正负号的处理。
8．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（ambm）2=a2mb2n=a8b6
∴2m=8,2n=6
∴m=4，n=3
∴m2-2n=16-6=10
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可得到m和n的值，代入式子中计算得到答案即可。
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算am+n=aman，将（-1.5）2017转化为，再利用积的乘方的逆运算ambm=（ab）m，将原式转化为，计算即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a 2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c
故答案为：C.
【分析】从选项出发，计算出2a+c与22b的值，对比即可选出答案.
11．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。
12．【答案】10；675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
；
，
故答案：10；675．
【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．
13．【答案】4或5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m﹣1 9n＝3m﹣1 32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴ 或 ，
∴m+n＝4或5.
故答案为：4或5.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则的逆用解答即可.
14．【答案】1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴（3m）2（32）n
=32m 32n
=32m+2n
=30
=1
故答案为：1．
【分析】根据m、n互为相反数，可得：m+n=0，再根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（3m）2（32）n的值是多少即可．
15．【答案】解：原式＝
＝3．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
16．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
17．【答案】（1）∵ ，∴32m=（3m）2=52=25；
（2）∵ ， ，∴3m+n=3m×3n=5×10=50.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方底数不变，指数相乘法则的逆用，将代数式32m变形为（3m）2，然后整体代入即可算出答案；
（2）根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加法则的逆用将代数式3m+n变形为3m×3n，然后整体代入即可算出答案.
18．【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
19．【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
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