28.2.2 应用举例 第1课时 课件2021-2022学年 人教版 数学 九年级下册(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 28.2.2 应用举例 第1课时 课件2021-2022学年 人教版 数学 九年级下册(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 879.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-11 08:45:10 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
28.2.2 应用举例
第1课时
第二十八章 锐角三角函数
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
【例1】 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天
宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”
一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如
图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接
看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离
是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？
O
F
P
Q
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
最远点
求 的长，要先求∠POQ的度数
O
F
P
Q
设∠POQ= α ，∵FQ是☉O的切线
∴△FOQ是直角三角形.
的长为
解析：
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解
直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
归纳：
某探险者某天到达如图所示的
点A 处时，他准备估算出他
的目的地——海拔为3 500 m的山
峰顶点B处的水平距离.他能想
出一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
【例2】 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留小数点后一位）
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°.
在Rt△ABD中， ɑ =30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120
答：这栋楼高约为277.1m.
解析：
【例3】 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.
D′
A
B′
B
D
C′
C
解析：
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，
tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
【跟踪训练】
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
解析：
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三
角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
1. （2021 十堰）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测
操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，
AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度
是（ ）
A. B.
C. D.
D
∴DE=AD tan∠EAD=
∴CE=CD+DE=
【解析】
由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m
∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m
在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=15m
2.（2021 丹东）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）
过点A作AH⊥BM交于BM点H，由题意可得：
AD=HM=50，设BM=x，在Rt△ABH中，
AH＝BH/tan36.87°，在Rt△AHC中，
AH＝CH/tan63.44°，进而可根据AH=AH，
求出x的值，即为BM的值．
【解析】
解：过点A作AH⊥BM交于BM点H，由题意可得：AD=HM=50米
设BM=x米，则MC=BM=x米
∵BH=BM-HM
∴BH=（x-50）米
∴在Rt△ABH中，AH＝BH/tan36.87°≈4/3(x 50)
∵HC=HM+MC
∴HC=（50+x）米
在Rt△AHC中，AH＝CH/tan63.44°≈(50+x)/2
∴4/3(x 50)＝ (50+x)/2 ，
解得x=110
即BM=110米
答：点B到水面距离BM的高度约为110米．
28.2.2 应用举例
第1课时
第二十八章 锐角三角函数
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
【例1】 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天
宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”
一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如
图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接
看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离
是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？
O
F
P
Q
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
最远点
求 的长，要先求∠POQ的度数
O
F
P
Q
设∠POQ= α ，∵FQ是☉O的切线
∴△FOQ是直角三角形.
的长为
解析：
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解
直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
归纳：
某探险者某天到达如图所示的
点A 处时，他准备估算出他
的目的地——海拔为3 500 m的山
峰顶点B处的水平距离.他能想
出一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
【例2】 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留小数点后一位）
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°.
在Rt△ABD中， ɑ =30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120
答：这栋楼高约为277.1m.
解析：
【例3】 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.
D′
A
B′
B
D
C′
C
解析：
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，
tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
【跟踪训练】
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
解析：
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三
角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
1. （2021 十堰）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测
操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，
AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度
是（ ）
A. B.
C. D.
D
∴DE=AD tan∠EAD=
∴CE=CD+DE=
【解析】
由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m
∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m
在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=15m
2.（2021 丹东）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）
过点A作AH⊥BM交于BM点H，由题意可得：
AD=HM=50，设BM=x，在Rt△ABH中，
AH＝BH/tan36.87°，在Rt△AHC中，
AH＝CH/tan63.44°，进而可根据AH=AH，
求出x的值，即为BM的值．
【解析】
解：过点A作AH⊥BM交于BM点H，由题意可得：AD=HM=50米
设BM=x米，则MC=BM=x米
∵BH=BM-HM
∴BH=（x-50）米
∴在Rt△ABH中，AH＝BH/tan36.87°≈4/3(x 50)
∵HC=HM+MC
∴HC=（50+x）米
在Rt△AHC中，AH＝CH/tan63.44°≈(50+x)/2
∴4/3(x 50)＝ (50+x)/2 ，
解得x=110
即BM=110米
答：点B到水面距离BM的高度约为110米．