3.2.1基本不等式的证明课件-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
§3.2.1 基本不等式的证明
执教人 刘老师
一、教学目标：
1.了解两个正数的算术平均数与几何
平均数的概念，能推导并掌握基本
不等式；
2.理解基本不等式的几何意义，能运
用基本不等式进行简单证明
把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。
问题1、如何合理地表示物体的质量呢？
二、问题情境：
l1
l2
两个正数a、b ，我们把 称为a、b
的算术平均数， 称为几何平均数。
问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何
平均数之间具有怎样的大小关系呢？
三、问题探究：
A 基本不等式
计算下列两个数的算术平均数和几何平均数（其中 p>0 ）
题号 a b 算术平均数 几何平均数
1 2 8
2 3 12
3 p 9p
4 2 2p2
5
4
7.5
6
5p
3p
1+p2
2p
不等式证明的基本方法
比较法（作差、作商法）
分析法——执果索因
综合法——由因导果
证法1：
比较法（作差、作商法）
证法2：
分析法——执果索因
证法3：
综合法——由因导果
问题4：你理解“当且仅当”的含义吗？
注意:
（1）不等式成立条件（2）等号成立条件
两个正数 , 的等差中项是 ；
两个正数 , 的等比中项是 。
两个正数的等差中项不小于它们的等比中项
从多角度来看基本不等式：
1、从数列的角度看：
问题6:你能用数列来解释基本不等式吗？
问题7： 你能给出基本不等式的几何解释吗？
“半径不小于半弦”
2、从几何的角度看：
例1、证明下列不等式：
（1）
（２）
四、数学应用：
例2、设a,b为正数，证明下列不等式：
（1）
（２）
五、当堂检测：
1、今天这节课你学到了哪些主要知识？
六、课堂小结：
两个平均数：
算术平均数( )几何平均数( )
一个不等式：
2、又学到了哪些方法？
四种方法：
比较法（作差、作商法）
分析法——执果索因 综合法——由因导果
基本不等式法
七、作业布置：
1、课本第54页第4、5题；
2、自选一题。