沪科版八年级下册 17.5 一元二次方程的应用课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
17.5 一元二次方程的应用
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
①.审:审清题意:找出已知量、未知量，以及符合题意的相等关系；
②.设:根据未知量设未知数,有单位(统一)的要注明单位;
③.列:依托相等关系列出方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:检验是否为方程的根;是否符合题意;
⑥.答:回答问题中所要解答的问题。
回顾与复习
例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
例题与练习:
(1)
(2)
(1)
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
整理得：
x =25不合题意，应舍去.
答：道路的宽为1米.
(32－2x) (20－2x) = 540
x2-26x +25 = 0
解这个方程，得：
x1=1 ，x2=25
则横向的路面面积为 ，
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一： 如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540
？
图中的道路面积不是 32 x + 20x,是32 x + 20x- x 2
(2)
正确的方程是： 32 ×20 －(32 x + 20x- x2 ) = 540
解法二：
我们利用“图形经过平移，它的面积不会改变”的道理，把纵、横两条路平移一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
草坪矩形的长（横向) ，
草坪矩形的宽（纵向） 。
(20－ x)米
（32－ x)米
32
20
所列方程为： （32－ x) (20－ x)=540
练习：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，
32
20
32－2x
20－x
(32-2x)(20-x)=570
x
x
x
x
80cm
50cm
3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2 ＋130x－1400=0 B．x2＋65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
练习：
B
例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.
x－8
4
4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
练习：
谢 谢