18.2特殊的平行四边形
1 矩形
一、 教学目标:
知识与技能:
(1)掌握矩形的的定义,理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力。
过程与方法:
(1)经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;
(2)通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点。
情感态度价值观:通过课堂的自主探究活动,让学生感受合作学习的成功,培养主动探求、勇于实践的精神,激发学生学习数学的激情,树立学好数学的信心。
二、教学重难点:
教学重点: 矩形的性质及其运用
教学难点: 矩形性质的灵活运用
三、教学过程:
(一) 温故知新
前面我们已学过平行四边形,它具有哪些性质?
边 角 对角线 对称性
平行四边形
(二) 探索体验
活动1、自主探索
(1)左图我们小学已学过,同学们还记得它是什么吗?
(2)请仔细观察右图平行四边形的活动过程,并认真思考:当它的一个内角是直角时,它变成哪种特殊的图形?
我会归纳:__________________________
(3)说出生活中的矩形实例
活动2、 合作探究
矩形作为平行四边形的一种,具有平行四边形的所有性质。
它还具有哪些特点?
角: __________________________ (请同学们独立完成证明)
对角线: __________________________
活动3、交流讨论,推理论证 A D
如图:已知四边形ABCD是矩形
求证: AC=BD B C
证明:
活动4、交流讨论,完善性质
问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考:
矩形是不是轴对称图形 如果是,它的对称轴有几条
归纳概括矩形的性质:
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
请你试一试:说说平行四边形与矩形的相同点和不同点。
巩固练习:
1、在 ABCD中,∠ABC=90°,AB=5,BC=12,则它的面积是__________
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
活动5、建构新知,发展问题 A D
猜想并证明:线段OA与BD的数量关系:
____________________
由此得到直角三角形的性质定理(推论):
___________________________________________________________
巩固练习:龟兔赛跑续集
乌龟、兔子和蜗牛将要进行跑步竞赛,他们站在一
个直角三角形斜边的中点O处,分别跑向三角形的三个
顶点A、B、C处。三者的路程对每个动物都公平吗?
请说明理由.
(三) 例题讲解
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOB=60°, AB=4,
求矩形对角线的长。( 变式训练:已知条件相同,求AD的长 )
解:
(四)随堂演练
1、如图,在 ABC中,∠ABC=90°,O是
AC边的中点,OB=4cm,则AC=_________
2、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于 A D
点O,且AB=5,BC=12,则△ABO的周长为_____
B C
(五)学导反思:
(1)这节课我的收获:
(2)我的疑惑:
(六)课后作业 :
教科书第53页练习第2题;
习题18.2第9题.
附课后思考:拓展提高 A D
如图,纸片ABCD是平行四边形纸片,把纸片ABCD
折叠,使点B恰落在CD 边上E 处,折痕为AF。
已知AB=10,AD=8,DE=6
求证:平行四边形ABCD是矩形。
B F C
链接中考(说明:矩形常与其他知识点综合考查)
1、(重庆) 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于 A D
点O,∠ACB=30°则 ∠AOB的大小是( )
A 30° B 60° C 90° D 120° B C
2、(泉州)如图,矩形ABCD中,点O D C
在边AB上,∠AOC=∠BOD。 D
求证:OA=OB
A B
四、板书设计:
矩形 定义
对边平行且相等
性 四个角都是直角
质 对角线互相平分且相等
推论
O
O
B
C
A
O
B
C
O
A
D
C
B
A
O
C
B
O
E
O
O