北京版八年级数学下册《17.1 方差》教学设计(表格式)

课题名称：17.1方差（第一课时）
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位本节课是初中数学第17章方差和频数分布的第一节，是在学均数、中位数、众数的基础上来学习的。用实际问题引入是让学生感受到以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。从而让学生感受到学习方差的必要性。在学习方差算法的过程中体会方差的统计含义。方差的学习具有承上启下的作用。也是本章的教学的重点之一。
（二）学生情况分析学生在学习本节课之前，小学和初一阶段学均数、中位数、众数知道以上几者都是对数据的集中趋势的描述，在小学学习画折线图时也感知到折线图可以看出数据的波动情况。学生进入了初二阶段的学习对统计的学习不再陌生有了一些基础和经验。本班学生上课积极，比较活跃，大部分学生对数学比较感兴趣，遇到问题愿意去思考和探究。
（三）教学准备：学案、多媒体ppt
（四）中小学衔接体现如下:知识衔接： 小学孩子们学均数，众数和中位数有所了解，初中后通过进一步的学习明确了它们都是数据集中趋势的描述，本节课学习的方差刻画数据的离散程度，用到我们小学学过的平均数，而又是以上所学知识无法解决的问题，所以体现出学习方差的必要性。让孩子感受到新旧知识之间的衔接与联系。能力衔接：通过探索方差的应用过程，培养学生的探究能力，积累数学活动经验，发展学生的能力水平。体现了从小学到中学能力的螺旋上升。思想衔接：较小学思想更加成熟，考虑问题更加全面，对统计的意义理解更深刻，用数据说话的意识更强。
教学目标
知识与技能：1．理解方差的算法及其统计含义。2．掌握方差的计算公式，会运用公式求一组数据的方差。过程与方法 ：感受表示数据离散程度的必要性。探索方差的公式和意义，积累统计经验。情感态度与价值观 ： 培养学生的统计意识，探索方差的公式的过程中，积累统计经验，认识数据处理的实际意义。
教学重点和难点的分析
教学重点：方差的算法及其统计含义（二）教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
教学环节 活动设计
实例引入探索新知巩固新知（四）练习与检测小结布置作业 问题1、教练的烦恼甲，乙、丙三名射击手现要挑选两名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？乙、丙三名射击手5次的测试成绩统计如下： 顺序人员第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068丙命中环数88888预案：学生可能会马上想到用平均数，但随后通过计算会发现：平均数都是8，这时也有同学会想到：众数和中位数去解决这个问题，中位数也都是8，众数甲是：8；乙是6和10，丙是8。问题得不到解决。提示：在平均水平相同的情况下，教练要派发挥稳定的2名选手参加比赛（也就是成绩波动小的），你有什么办法说明谁的成绩波动小？因此我们今天的任务就是研究--------数据的波动学生可能会想到:画折线图方法来反映这种波动大小尝试画出折线图，观察图形，得出结论教师：折线图数形结合比较直观，但是当数据比较多的时候绘制起来比较麻烦，还有当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，我们能否用数值体现一组数据波动的大小？当学生没有思路时，可提示学生思考以下问题：1．用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？2．怎样表示5次成绩偏离平均数的程度？3．平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0．为了避免“正负抵消”的问题怎么办 引导学生找到解决方案一可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值（偏离平均数的距离），再取其平均数（偏离平均数的平均距离），用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，甲：; 乙:由于0.4＜1.4，说明甲的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定。教师：偏离平均数的平均距离能够全面的反映一组数据波动的大小，但是计算中要取绝对值，使用不便，统计中很少使用。 因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值，从而有：我们发现这样计算出来的数值仍然能体现出一组数据的波动大小，由于加入了平方的运算，我们把这样计算出来的数值称之为这组数据的方差（用字母S2表示）思考: 一组数据有n个数据，用表示这组数据的平均数，用字母S2表示这组数据的方差，你能写出S2的计算公式吗？学生写出：S =[（-）+（-）+…+（-）]统计意义：方差用来衡量一组数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（2）方差主要应用在平均数相等或接近时（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选稳定性好的，波动小的取方差值较小的那一组。（4）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 例1. 李文昊和于海涵两人参加体育项目（引体向上）训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345李文昊1314131213于海涵1013161412学生独立完成(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S2甲_________S2乙。2、关于两组数据波动大小的比较，正确的是（　）Ａ．极差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小3、刘翔在训练中，教练对他的１０次成绩进行分析。为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这１０次成绩的 .为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这１０次成绩的 .为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这１０次成绩的 .A.极差 B.方差 C.平均数 D.最好成绩通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？数学书：P123练习第2题，P126-127基础第一题选做：P127提升
学生活动的说明
本节课在学生活动中 ① 强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识，以促进学生动手画图操作、合作探究。②尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，例如探索如何用数值体现一组数据波动的大小，例题的板演及同学间评价引导学生加入教学的每一个环节真正成为学习的主体。③学生在新知的探索及应用过程中体会数形结合，学会用数据说话，积累统计经验，认识数据处理的实际意义。学生通过参与教学活动提高学习兴趣和自信心。
教学设计的说明
设计引例问题，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，体会到学习新知识的必要性。 在本节课的教学中，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，例如层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生、发展、形成过程。给学生搭建了比较广阔的思维平台，注重学生思维能力的培养。
板书设计
数据的波动 -----17.1方差（1）情景引入： 例1：方差统计含义： 练习：方差公式：