北京版八年级数学下册《14.7 一次函数与行程问题》教学设计

《一次函数与行程问题》教案设计
教学目标：
能准确的从函数图像中获得信息，解决行程问题。
学会与别人的探究和交流，深刻体会数形结合的数学思想。
培养学生认真、细心的思考习惯。
教学重点：能从图像中获得信息。
教学难点：运用获得的信息解决问题。
教学过程：
（一）、复习引入：用待定系数法求一次函数解析式的过程。
（二）、新课讲解：
1、小王从甲地前往乙地,到达乙地后立刻返回,设小王与甲地相距y(千米),离开甲地的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示。
（1）求小王从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式。
（2）求小王从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式。
（3）直接写出小王距乙地100千米时x的值。
（引导学生分析图像，解决问题。）
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙 车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自 变量x的取值范围．
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
（引导学生分析图像，解决问题。）
3、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线为y与x之间的函数图象.
根据图象进行以下探究.
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（引导学生分析图像，解决问题。）
总结：解决行程类一次函数问题应做到：
第一、必须读懂图像：
1、两坐标轴表示的实际意义分别是什么？
2、图像的每一段的实际意义是什么？
3、图像的交点或拐点的实际意义是什么？
4、图像与两坐标轴的交点的实际意义是什么？
第二、借助行程图，是解决此类问题的关键。只有这样，才能弄清每一段过程中函数与自变量的关系，从而各个击破。
第三、应注意图像的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。
第四、注意思维的发散，考虑位置不固定的情况。
六、布置作业。