北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计

课 题 三角形中位线定理 课 型 新授课 授课时间
第1课时（共3课时）
教 学 目 标 1.理解三角形中位线的概念、掌握三角形中位线定理，并会合理运用其进行有关计算和证明。 2.经历对三角形中位线定理的探索的过程，体会转化的数学思想。 3.通过师生互动、合作交流以及信息技术的使用，激发学生学习积极性，提高学习数学的兴趣。
教学重点 三角形中位线定理 主要 教法 引导探究法
教学难点 定理证明方法的探索 学习 指导 对比与转化
教 具 多媒体展台，三角板
板 书 设 计 三角形中位线 三角形中位线定理：三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半 A D E F 已知：DE是△ABC中位线 求证：DE=BC DE∥BC B C
教 学 后 记
问题引入： 前面我们留了一个思考题： 把一个三角形分成四个面积相等的小三角形。 同学们都想出来很多的方法，但是有许多方法从道理上来说都是一样的，下面我们就以代婧娆的做法为例，看看能不能把这些做法分分类： ①③④⑤⑦⑧利用三角形中线的性质：先等分成两份， ⑥是先取BC的四等分点，得到△ABC的即△AEC，再把剩下的三等分，没有用到中线性质 ②取了三边的中点，那么这四个三角形之间有什么关系呢？怎么说明它们的面积就相等呢？ 这就需要我们掌握一个重要的性质。就是这条线段(出示线段DE)中位线的性质 这节课我们将探究三角形中位线的性质定理。(板书课题) 二、新课： 1.三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2.中位线与中线的区别： 3.一个三角形有几条中位线？ 4.三角形的中位线与第三边有怎样关系？ 电脑显示； 学生观察图形 先讨论，再回答 学生动手画图，测量，初步得出结论；再用几何画板动画三角形， 通过观察电脑测量的数据得出命题
教
学 过 程 ︵ 含时间分配 ︶ 教学内容及教师活动 学生活动
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC，DE=BC。 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF。 ∵ AE=EC ∠AED=∠CEF DE=EF ∴△AED≌△CEF ∴AD=CF，∠ADE=∠F， ∴AD∥CF。 ∵AD=DB， CF∥DB，且CF=DB， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF=BC，DE∥BC ∴DE=DF=BC （引导学生添加其他的辅助线进行证明） 引出定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三、巩固练习： 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.解决引入中的问题：探究四个三角形之间的关系： 学生小组讨论，说出添加辅助线的方法，并完成证明 口答 小组讨论，并回答
3.例题：如图，D,E，F是△ABC中的AB,AC,BC中点. 求证：AF与DE互相平分. 四、课堂小结： 1．三角形中位线及中位线定理 2．应用：证明线段平行；线段之半、之倍问题 3．方法：见中点，想旋转，构造中点8字形 五、作业： 1.必做：导学案82页 2.选做：三角形中位线定理的其他证明方法