北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计(表格式)
文档属性
| 名称 | 北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 185.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-11 11:26:44 | ||
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文档简介
课题名称 《一次函数的性质》
教学背景分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
教学目标
知识与技能：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法：经历一次函数的图象归纳函数的性质探索过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响，提高学生数形结合的能力。 情感态度与价值观：在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重难点分析
教学重点：应用图像探究一次函数的增减性质．教学难点：结合图像理解并应用一次函数的性质．
教学方式与手段
教学方式：讲授试、讨论式教学手段：几何画板、黑板
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设置意图 时间安排
(一)知识回顾提出问题 前面我们学习了一次函数的相关知识，对于一次函数你会如何来研究这个函数？追问：你如何来绘制函数的图像呢？ 选取几个点？ 你选取的那两个点？ 观察函数图像，直线在坐标系的什么位置？图像上有哪些特殊点？图像的变化趋势是怎样的？ 引导学生得到：研究一次函数的思路是：解析式 图像 性质（位置、变化趋势、与坐标轴的交点） 今天我们就一起来研究一次函数的的性质. 一次函数的图像是一条直线，两点可以确定一条直线。其中的图像经过（0,b）和;正比例函数经过. 该函数图像经过一、二、四象限，图像与x轴交于正半轴、与y轴交于负半轴，图像的呈现上升趋势； 复习一次函数的图像做法、特点.让学生在坐标系中作一次函数图像，在复习巩固旧知识的过程中，巩固一次函数的作图，加深对一次函数图像的理解。 5分钟
（二）合作交流探究新知 请同学们分别在同一坐标系作出以下各组函数图像。（1） （2） （3） 问1：观察第（1）组图像，你认为一次函数中中，先观察函数图像，两直线的位置具有怎样的位置关系，再观察解析式，你发现了什么？问2：观察第（2）组图像，你认为一次函数中中，先观察函数图像，再观察解析式，你发现了什么？b值相同时函数图像有怎样的规律？问3 观察第（2）（3）组图像，你还能有什么发现？观察k值的变化对函数图像有怎样的影响？归纳得出一次函数的性质：k值相同,b值不同时，函数图像是一组平行的直线；b值相同,k值不同时，函数图像与y轴的交点相同；当时，函数值随着自变量的增大而增大；当时，函数值y随着自变量的增大而减小。因此，我们发现一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式判断函数图像的趋势、图像与y轴的交点。也能够通过函数的图像来判断k、b的取值范围。 根据三组一次函数图像，观察、讨论、归纳一次函数的性质. 以问题链的形式，引导学生在观察函数图像的同时，研究b、k的值对函数图像位置、走向的影响. 10分钟
（三）练习应用巩固提升 练习1 下列一次函数中， y随x的增大而变大， y随x的增大而减小. (2) （3） （4）例 1 已知点和点B（-2，）是一次函数y=-4x+7图像上的点，比较与 的大小.方法1：代入法方法2：图像法方法3：函数图像性质变式：若点和点B（-2，）是一次函数 图像上的点，比较与 的大小.练习2（1） 一次函数函数值随的增大而减小，m的取值范围是 .函数图像经过第 象限.（2）一次函数的函数值随增大而增大则m的取值范围是 . 函数图像经过第 象限. 设计体现了函数入门阶段，对识函数图像、解析式的理解，注重了培养学生借助函数图像性质来解决问题． 20分钟
（四）归纳小结总结规律 试根据k、b的取值范围确定函数图像的示意图。 学生独立思考，展示函数，根据k、b值尝试在直角坐标系中，作示意图。进一步归纳一次函数的性质. 进一步归纳小结一次函数图像在不同情况下的示意图.
（五）课堂小结布置作业 我学到了哪些知识？运用什么重要的思想方法？作业：《全品作业本》12页1-13题。 有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识．
板书设计
12.6一次函数的性质 引例： 图像 性质解析式图像k相同b相同平行与y轴交点相同趋势增减性从左到右上升趋势y随x增加而增加k<0从左到右下降趋势y随x增加而下降
第（1）组
第（2）组
第（3）组
根据k、b值尝试在直角坐标系中，作草图，确定一次函数的位置、变化趋势.
归纳k、b的值对图像位置的影响，归纳，经过大家的润色修正，确定一次函数的性质.
利用一组例题和变式，强化学生对于一次函数图像性质的理解.能够也应用函数的性质，借助函数图像的示意图来解题.
5分钟
本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容．
5分钟
教学背景分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
教学目标
知识与技能：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法：经历一次函数的图象归纳函数的性质探索过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响，提高学生数形结合的能力。 情感态度与价值观：在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重难点分析
教学重点：应用图像探究一次函数的增减性质．教学难点：结合图像理解并应用一次函数的性质．
教学方式与手段
教学方式：讲授试、讨论式教学手段：几何画板、黑板
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设置意图 时间安排
(一)知识回顾提出问题 前面我们学习了一次函数的相关知识，对于一次函数你会如何来研究这个函数？追问：你如何来绘制函数的图像呢？ 选取几个点？ 你选取的那两个点？ 观察函数图像，直线在坐标系的什么位置？图像上有哪些特殊点？图像的变化趋势是怎样的？ 引导学生得到：研究一次函数的思路是：解析式 图像 性质（位置、变化趋势、与坐标轴的交点） 今天我们就一起来研究一次函数的的性质. 一次函数的图像是一条直线，两点可以确定一条直线。其中的图像经过（0,b）和;正比例函数经过. 该函数图像经过一、二、四象限，图像与x轴交于正半轴、与y轴交于负半轴，图像的呈现上升趋势； 复习一次函数的图像做法、特点.让学生在坐标系中作一次函数图像，在复习巩固旧知识的过程中，巩固一次函数的作图，加深对一次函数图像的理解。 5分钟
（二）合作交流探究新知 请同学们分别在同一坐标系作出以下各组函数图像。（1） （2） （3） 问1：观察第（1）组图像，你认为一次函数中中，先观察函数图像，两直线的位置具有怎样的位置关系，再观察解析式，你发现了什么？问2：观察第（2）组图像，你认为一次函数中中，先观察函数图像，再观察解析式，你发现了什么？b值相同时函数图像有怎样的规律？问3 观察第（2）（3）组图像，你还能有什么发现？观察k值的变化对函数图像有怎样的影响？归纳得出一次函数的性质：k值相同,b值不同时，函数图像是一组平行的直线；b值相同,k值不同时，函数图像与y轴的交点相同；当时，函数值随着自变量的增大而增大；当时，函数值y随着自变量的增大而减小。因此，我们发现一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式判断函数图像的趋势、图像与y轴的交点。也能够通过函数的图像来判断k、b的取值范围。 根据三组一次函数图像，观察、讨论、归纳一次函数的性质. 以问题链的形式，引导学生在观察函数图像的同时，研究b、k的值对函数图像位置、走向的影响. 10分钟
（三）练习应用巩固提升 练习1 下列一次函数中， y随x的增大而变大， y随x的增大而减小. (2) （3） （4）例 1 已知点和点B（-2，）是一次函数y=-4x+7图像上的点，比较与 的大小.方法1：代入法方法2：图像法方法3：函数图像性质变式：若点和点B（-2，）是一次函数 图像上的点，比较与 的大小.练习2（1） 一次函数函数值随的增大而减小，m的取值范围是 .函数图像经过第 象限.（2）一次函数的函数值随增大而增大则m的取值范围是 . 函数图像经过第 象限. 设计体现了函数入门阶段，对识函数图像、解析式的理解，注重了培养学生借助函数图像性质来解决问题． 20分钟
（四）归纳小结总结规律 试根据k、b的取值范围确定函数图像的示意图。 学生独立思考，展示函数，根据k、b值尝试在直角坐标系中，作示意图。进一步归纳一次函数的性质. 进一步归纳小结一次函数图像在不同情况下的示意图.
（五）课堂小结布置作业 我学到了哪些知识？运用什么重要的思想方法？作业：《全品作业本》12页1-13题。 有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识．
板书设计
12.6一次函数的性质 引例： 图像 性质解析式图像k相同b相同平行与y轴交点相同趋势增减性从左到右上升趋势y随x增加而增加k<0从左到右下降趋势y随x增加而下降
第（1）组
第（2）组
第（3）组
根据k、b值尝试在直角坐标系中，作草图，确定一次函数的位置、变化趋势.
归纳k、b的值对图像位置的影响，归纳，经过大家的润色修正，确定一次函数的性质.
利用一组例题和变式，强化学生对于一次函数图像性质的理解.能够也应用函数的性质，借助函数图像的示意图来解题.
5分钟
本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容．
5分钟
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