北京版八年级数学下册15.3《平行四边形性质（1） 》教学设计

课题：平行四边形性质（1） 教学案
【教学目标】
（1）理解平行四边形的定义及有关概念。
（2）能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
（3）能运用平行四边形性质解决简单实际问题，体会用代数方法解几何问题的数学思想方法。
【教学重点】
平行四边形的概念和性质的认识和掌握。
【教学难点】
如何添加辅助线将平行四边形问题 ，转化为三角形问题解决的思想方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
观察下图中的伸缩门、竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
你们还记得平行四边形的定义吗？
二、实践探究，讲授新课
（一）复习巩固，有关概念
1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在平行四边形ABCD中，
记作： 读作：平行四边形ABCD
对边：AB与CD， AD与BC
对角：∠A和∠C，∠B和∠D.
2、平行四边形定义具有双重性：
（2）合作交流，探求新知
（1）.观察 猜想 实验 度量(合作完成)
猜一猜 ：平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
量一量 ：请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
证一证 ：你能用以前所学的知识证明猜想吗？
拼一拼：用两个全等三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？（分组实验）
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
（2） 已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，
∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
平行四边形性质 ：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．
几何语言： 四边形ABCD是平行四边形
AB = CD , AD = BC.
∠A =∠C , ∠B＝∠D.
三、开放训练，体现应用
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：AE=CF．
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和
点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线之间的距离。
结论 ：平行线间的距离处处相等 。
四、巩固练习，应用新知
2、如图2，直线 a // b ，点C、D在直线 a上，点A、B在直线 b上， ABC 和
ABD的面积相等吗？为什么？
3、如图3 , ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A .6cm B. 4cm C. 8cm D. 12cm
4、在 ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A. 1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1
5、如图2，直线 a //b ，点C、D在直线a上，点A、B在直线b上，BC、AD交于点E,则图 中面积相等的三角形有（ ）对。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
图1 图2 图3
五、反思小结，持续发展
巩 固 练 习
A 级
1、如图DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个
2、已知在 ABCD中，
①若∠A＝50°，则∠B＝___；∠C＝___；∠D＝___。
②若∠A＋∠C=200°，则∠A=____；∠D＝___ 。
3、在 ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm 则 ABCD的周长是 cm
4、已知在 ABCD中，AB=4cm, ABCD的周长为20cm,则
BC=____cm.
B 级
5、 ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　 ABCD 的两邻边长分别为多少？
6、 ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB = ______cm，
CD ＝_____ cm．
7、△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，
PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：PE+PF=AB
D
A
ABCD
C
B
A
D
C
B
1、如图1，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝；BC= ㎝；AD＝ ㎝.
2）若∠A＝70°，则∠B＝ ; ∠C＝ ；∠D＝ 。
3) 若∠A＋∠C=80°，则∠A＝ 。
1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质：
① 边的性质：对边平行且相等。 ② 角的性质：对角相等。
3、平行线的性质：平行线间的距离处处相等。
4、平行四边形中常用辅助线的添法：连对角线或过顶点作对边的垂线