北京版八年级数学上册《12.11 勾股定理》教学设计

12.11探索勾股定理
一、教学目标
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：勾股定理的探索与应用.
四、教学难点：勾股定理在实际生活中的应用.
五、教学过程
（一）导入新课
导语：同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！
（二）讲授新课
1．探究活动一
内容：投影显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形：
（1）观察图1-1
正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积。
正方形B的面积是_____个单位面积。正方形C的面积是_____个单位面积。
问：你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（学生展示）
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面S1、S2、S3之间有什么关系吗？
结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下图：
[
（三）重难点精讲
活动内容1：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
活动内容2：例题精讲
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC +BC =AB ，
∵AC=12,BC=5
∴122+52=AB2.
∴AB2=169.
∴AB=13.
答：斜边AB的长度为13厘米
活动内容3：课堂检测
1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _________.
2.已知∠ ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
1．知识：勾股定理：
2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2） 数形结合思想．
六、板书设计
1.1探索勾股定理（1）
一、探究与猜想 例 练习
二、勾股定理
七、作业布置
课本 P4 习题1.1 第1、2、3、4题．
八、教学反思