沪科版数学八年级下册 19.3矩形的判定 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
19.3.1 矩形 (2)
----矩形的判定
学习目标
1、掌握矩形的判定方法；
2、经历探索四边形是矩形的条件过
程，在活动中发展探究意识和有
条理的表达能力.
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
直角三角形的斜边中线的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
ABCD是矩形
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情境：
你有办法帮他吗
情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∴ AB=DC
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵四边形 ABCD是平行四边形
又∵ AC=DB，BC=CB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
归纳：矩形的判定方法2
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
问题：
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
情境：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
归纳：矩形的判定方法3
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：
方法2：
方法3：
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边,再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边，再用对角线相等判定是矩形
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
方案4:
先用一组对边平行且相等判定是平行四边，再用定义判定是矩形
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的
中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。
求证：四边形ABCD是矩形
3
例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、AD的中点。
求证：四边形EFGH是矩形
例4：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线
AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
1
2
AC=BD
例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形
例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证: 0E=0F
E
F
D
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F
又AO=CO
∴四边形AECF是□
又∵EC、FC分别平分∠ACB 、∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴□ AECF是矩形
1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处要放花。
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
课堂练习
( P55页 )
2 . 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，△OAB是等边三角形，且AB=4.
求口ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为
4
8
30°
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：