沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和(1)-教案(表格式)

课题： 《多边形内角和》
科目 数学 教学对象 八年级 课时
执教者 单位
教学内容分析
1.本节课作为沪科版八下第十九章第一节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化以及观察图形和运用代数方法计算的数形结合等重要的思想方法。 2.教材在学生已经知道三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°的基础上，以探究的方式引导学生任意四边形的内角和是否也等于360°？能否利用三角形的内角和证明四边形的内角和？能否用探究四边形的内角和的方法探究多边形的内角和？问题的呈现符合学生的认知特点，从而达到让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得知识和方法的目的，而不是直接告诉学生结论。
二、学生学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，这为本节课的学习打下了一定的基础。本节课以小组合作学习为主，学生在小组探究与交流中进行思维碰撞。本节课通过开展探究活动将多边形内角和转化为三角形内角和，引导学生推理发现多边形内角和与三角形内角和之间的联系，利用小组合作探究的学习方式促使学生在主动、探究、合作、交流、实践中学习本课。 由于学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富，在本课学习可能存在以下困难： 1、学生对把多边形转化成三角形这种转化思想的理解有一定的困难。 2、探究四边形内角和时对添加辅助线方法有一定的困难。
三、教学目标与重难点
教学目标 1、知识与技能： ①能正确识别多边形、多边形的边、顶点、内角、外角及对角线。 ②经历四边形内角和的探究过程，体会转化思想。 ③类比四边形内角和的探究方法，探索多边形内角和定理。 ④会用多边形的内角和定理解决简单的问题。 2、过程与方法： ①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 ②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。 ③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。 3、情感态度与价值观： ①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。 ②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。 教学重点：探究多边形内角和定理． 教学难点：将多边形转化为三角形的方法．
四、教学策略设计
新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。 教学过程是学生的认知过程，数学教学是数学活动的教学，只有学生积极地参与课堂活动，才能收到很好的效果。所以采用启发诱导、探究的教学方法，以主动探索为基础，先引导发现，后推理论证。各环节以活动为主线，并以“问题串”的方式呈现与衔接，让学生在克服困难和障碍的过程中，逐步发展自己的观察力、思维力和逻辑推理能力，整个教学过程使学生真正成为学习的主体，从而激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
五、教学过程
课堂内容、教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情境，引入新课 观看生活中一些多边形的图片视频，并让生思考在视频中看到哪些平面图形，从而进入新课. 学生思考并说出自己的答案。 通过创设情境，激发学生的学习兴趣，为后续深入学习埋下伏笔。
活动二：自主学习多边形的有关概念 1、多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段____________相接组成的______________叫多边形。 2、结合图形认识多边形的边、顶点、内角、外角及对角线。 A B E F C D 3、多边形一般按_____命名，并用它各个顶点的字母的顺次排列来表示。图1是_____边形，表示为____________。 学习自主学习并完成填空。 培养学生自主学习的能力。
活动三：回顾旧知，提出问题 1．三角形的内角和为__________． 2．正方形、长方形的内角和等于______. 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，猜想：一般的四边形的内角和为多少？ 学生思考并作答，并由教师评价 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。
活动四：合作交流，探索新知 1、探究一：以小组为单位进行合作，完成探究报告表一。 《探究报告表一》你的方法： 备用图 计算：_______ 计算：_____________ 备用图 备用图 计算：_______ 计算：__________你的结论是：任意一个四边形的内角和都等 于_______。
2、探究二：类比上面的探究方法，选一种你本组喜欢的方法探索多边形的内角和，完成以下探究报告表二。 多边形（边数）图形分割成三角形个数内角和 （计算规律）四边形 （n=4） 五边形 （n=5） 六边形 （n=6） ……………………n边形
【归纳】n边形的内角和等于______________。 学生思考，并分组交流讨论，而后展讲。 学生思考，独立完成，师生共同归纳多边形内角和公式。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 类比四边形内角和的探究方法，深入探索多边形的内角和，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式。从中体会从具体到抽象的研究方法，同时在合作交流过程中感受合作的重要性。
活动五：应用新知，尝试练习 1、七边形的内角和等于_______. 2、一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。 归纳解题技巧：通过这两题，你得到怎样的解题技巧？ 学生独立完成，第2题拍照投影一名学生书写过程，该生展讲。 让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。 训练学生运用方程思想解决实际问题。
活动六：当堂检测 打开平板电脑 双击PPTCALSS 扫描二维码 答 题 提交 学生用平板答题并提交。 通过先进的多媒体技术当堂把数据反馈给教师，便于教师了解学生对本节课的掌握情况，以便查漏补缺。
活动七：课堂小结及作业 课堂小结：这节课你有哪些收获？ 教师对学生的回答给予帮助 布置作业 课本73页练习第1、2题。 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，让语言表达更准确。 教师布置作业，学生课后完成. 学生归纳总结本节课的主要内容，使学生养成及时梳理知识的习惯并从中获益。 课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。
六、板书设计
19．1 多边形内角和 1、多边形的有关概念 2、多边形的内角和等于180 (n-2) 3、简单应用 ①已知边数求内角和 ②已知内角和求边数