沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理 -教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理 -教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 696.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-11 15:16:06 | ||
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文档简介
18.1勾股定理
【学习目标】
1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用．
2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】探索勾股定理．
【学习难点】利用数形结合的方法验证勾股定理．
1、情景导入 探索发现：
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢？ 它真的有那么大的魅力吗？
下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.
相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
S1＋S2＝S3
这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？
解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．
2、归纳总结 验证结论
等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方和等于两直角边的平方和.
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢
勾股定理的内容是什么？
答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理．
证明数学中一个十分著名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a2＋b2＝c2．
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
证明方法 一：赵爽弦图
二：有趣的总统证法
三：欧几里得证法
利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况．
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
3、例题讲解 巩固新知
例1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？
例2、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？
例3、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
例4、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.
课堂练习：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
四、课堂小结及布置作业
1、这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的
通过数格子和割补法求面积
3、这节课体现了哪些数学思想方法
数形相结合,从特殊到一般.
知识模块一 勾股定理
知识模块二 利用勾股定理解决实际问题
作业：书本第55页 第1题，第2题
教学反思：勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足 a2＋b2＝c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
9米
12米
【学习目标】
1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用．
2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】探索勾股定理．
【学习难点】利用数形结合的方法验证勾股定理．
1、情景导入 探索发现：
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢？ 它真的有那么大的魅力吗？
下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.
相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
S1＋S2＝S3
这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？
解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．
2、归纳总结 验证结论
等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方和等于两直角边的平方和.
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢
勾股定理的内容是什么？
答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理．
证明数学中一个十分著名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a2＋b2＝c2．
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
证明方法 一：赵爽弦图
二：有趣的总统证法
三：欧几里得证法
利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况．
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
3、例题讲解 巩固新知
例1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？
例2、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？
例3、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
例4、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.
课堂练习：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
四、课堂小结及布置作业
1、这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的
通过数格子和割补法求面积
3、这节课体现了哪些数学思想方法
数形相结合,从特殊到一般.
知识模块一 勾股定理
知识模块二 利用勾股定理解决实际问题
作业：书本第55页 第1题，第2题
教学反思：勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足 a2＋b2＝c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
9米
12米