北京版九年级数学上册 20.1 锐角三角函数（锐角正弦) 教学设计（表格式）

锐角三角函数（锐角正弦)
指导思想与理论依据
布鲁纳的发现学习理论强调：学习是一个主动的认知过程，即新知识的获得、转换
和检验，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者．同时《2011版数学课程标准》中也明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证等活动过程”．因此，本节课力求通过设置动手实践、同学交流、归纳总结等活动，鼓励学生积极参与学习活动，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生真正成为学习的主体．
二、教学背景分析
1．教学内容分析
锐角的正弦函数是本章学习的起点，同时又是重点、难点、和关键，是全章知识的基础，讲好、讲透这一概念可以降低后面余弦，正切的学习难度。锐角三角函数是对直角三角形性质研究的延续，同时也是一般三角函数的基础，是函数的进一步学习。本章内容是进行数形结合的理想材料，在引入概念、推理、、计算、化简、解决问题时，都应该画图帮助分析，通过图形找出直角三角形中边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。而对于本节课来讲，揭示锐角的对边与斜边之比是一个固定不便的值，当锐角的度数发生变化时，锐角的对边与斜边的比值也随之发生变化。进而让学生深刻理解锐角正弦函数的概念。这将直接影响本章知识的学习质量。
2．学情分析
本节课的学习要用到学生以往学习的勾股定理、锐角互余、相似三角形的判定及性质。而学生的基础较差，对以往的知识记忆比较模糊。学生的抽象思维能力、逻辑推理能力还有待加强。根据本班学生的特点，我会从旧知引入，为新知做好铺垫。然后通过探究活动，让学生体验到在直角三角形中只要锐角的度数没有变化，它的对边与斜边的比值固定不变。再引入正弦的概念，并进行讲解。
三、教学目标
1．理解锐角三角函数的概念，明确在直角三角形中当锐角度数固定时它的对边与斜边的比值固定不变。能准确求出直角三角形中锐角的正弦值。
2．经历正弦概念的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。体会从特殊到一般的学习方法，进一步感受数形结合的在数学学习中的作用
3．使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的合作精神。
重点：锐角的正弦
难点：理解锐角的正弦是对边与斜边的比值，只与锐角大小有关，与对边和斜边的大小无关。
四、教学活动
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
旧 知 引 入 1．说说直角三角形中边的性质和角的性质有哪些？ 2．在直角三角形中角与边之间有没有什么关系？ 说出直角三角形的边、角性质，和30°角所对的直角边是斜边的一半。 通过复习直角三角形的性质，为锐角对边与斜边的比值是固定值作铺垫
新 知 探 究 实践活动 在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是多少？45°角的对边与斜边的比值是多少 2．已知∠A=50°，作Rt△ ABC，使∠ C=90°，你能得到∠ A的对边与斜边的比值吗？这个比值是多少？ 几何画板演示50°角的对边与斜边的比值 3．在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值还是固定值吗？你能证明吗？ 锐角的正弦： 一般地，在RtABC中，∠C=，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sinA” 即sinA=== 在直角三角形中，求出特殊角（30°与45°）的对边与斜边的比值 在学案上作图，度量，计算求出直角三角形中50°角的对边与斜边的比值 证明任意角的对边与斜边的比值是固定值 学习锐角的正弦概念 通过实践活动，让学生经历探索锐角的正弦的过程，体会从特殊到一般的学习方法，进一步感受数学中的数形结合思想。理解锐角的正弦是对边与斜边的比值
概 念 运 用 练习：依据下列所给的两个直角三角形完成填空． 1． ① ，② . 2．已知：在Rt△ABC中，当∠C =90 ，AC=6,BC=8, 则sinA= ，和sinB= . 3．已知：在Rt△ABC中，当∠C =90 ，sinA=,AB=10，则BC= . 例题讲解 例。已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12,AD=9,BD=5, 求sinA, sin∠ACD, sinB, sin∠BCD的值. 在练习本上完成并讲解 分析解题思路，并准确求值。 通过练习巩固锐角的正弦概念，能准确的求锐角的正弦值。 通过例题的学习能在不同的直角三角形中求锐角的正弦值。
课 堂 小 结 通过前面的学习，说说你在本节课有哪些收获？ 学生概括总结本节课的知识，学习方法等 培养良好的学习习惯，提高语言表达、归纳总结等能力
巩 固 练 习 1.已知：如图，在Rt△EFG中，∠G =900，EG=2，FG=1，求∠F、∠E的正弦值． 2．已知：如图，在RtPMN中，∠M=，MN=8，sinP=求PN和sinN。 3. 已知：如图，在Rt△ACD中，∠D =900，B为CD上的一点，AC=15，AD=12，CB=4， 求、、的值． 拓展提高： 1.已知：在△ABC中，∠ACB =900，CD⊥AB于D，AC=8，sinA=， 求：CD、AB的长． 2.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=5，AD=12，BD=5， 求、sin∠BCD的值． 进一步巩固锐角的正弦概念，在直角三角形中能熟练的求锐角的正弦值
板 书 设 计 20.1锐角三角函数（正弦） 在Rt△ABC中，∠C=90° Sin30°== Sin45°== Sin50°=≈ 锐角的正弦 SinA==