北京版九年级数学上册 19.6 反比例函数的图象、性质 教学设计

19.6反比例函数的图象与性质
【教学目标】
1.会用描点法画反比例函数的图象．
２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质．
３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.
【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质.
【教学难点】反比例函数性质的应用。
【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法：即画出图像 ，并根据图像研究其性质.
【学思指导】教法：讲授法、对比法
学法：类比法、数形结合法
学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
【讲学流程】
一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题.
温故知新：
1．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）
性质：（1）图象形状 。
所过象限 。
增减性 。
2.二次函数
性质：（1）图象形状 。
开口方向 。
增减性 。
3.表示函数的方法有： ， ， 。
4.画函数图象的方法是 。
其一般步骤有（1） （2） （3） 。
5. 反比例函数的一般形式为 ，特殊要求 ，
反比例函数还可以写成 形式。
6. 一个矩形的面积为6，相邻两边长分别为x和y，
那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。
.
二、合作、探究、交流、展示
在坐标系中分别画出反比例函数与 的图象．
学生动手画图，相互观摩，思考下列问题：
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连线时能否连成折线？
（4）曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y 轴呢？
x … …
… …
… …
三、观察发现规律，对比生成总结
1.观察上述所作图像思考下列问题、小组交流：
（1）你能发现它们的共同特点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
2.完成填空：
（1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为　　　　　）
（2）当=6时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　.　　　 　
（3）当=-6时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　.　　
（4）和的图象关于 对称。
3.归纳（各小组在白板写）
四、知识提炼：反比例函数图象的特征及性质
五、用规律，练一练
1．请指出下面的图象中，哪一个是反比例函数的图象 （ ）
2．如右图，是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）
A B C D
3. 试分别说明反比例函数的图象所在的象限。
4.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。
5. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是
六.能力提升
已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数 的图像上，比较a，b，c的大小. .
课后思考：
1.在平面直角坐标系xoy中，双曲线 与直线
交于点A（-1，a）
（1）求a，m的值。
（2）求该双曲线与直线 另一个交点B的坐标。
2.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2。
求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积
知识点小结：本节课你收获了…….
布置作业：
1、书本P6第2题，P8第3题，
2、预习下一节课内容.
反比例函数（为常数，）图像是_____________.
当 >0
当 <0
图像
性质
所在象限
增减性
对称性
远近性