北京版九年级数学上册 18.3 三角形中的比例线段 教学设计（表格式）

三角形中的比例线段
教学目标 知识目标： 1.通过复习理解并掌握平行线分三角形两边成比例定理及推论，以及相似三角形中的比例线段； 2.应用定理学会添加平行线解决问题； 能力目标： 培养学生的观察、分析、概括能力； 德育目标： 了解特殊与一般的辩证关系，感受数学中的美；
教学重点 定理的应用及辅助线的添加
教学难点 成比例的线段中比例线段的确认及正确添加辅助线
教具学具 多媒体 三角板
教学方法 讲练结合
教 学 过 程 教 学 过 程 过程 教学内容 复习引入 议一议1：三角形中的如何出现比例线段？ 1复习平行线分三角形两边成比例定理的内容及推论？ 2复习相似三角形出比例线段？ 3基本的几何图形？ 练习： 1、已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3 若AE=6,求EC (2)若AE=8,求AC (3)若AC=10,求AE,EC 注意引导学生使用适当的比例式； 答案：略 学生活动 学生回答 学生分析 集体练习 设计意图 复习回忆 巩固定理的应用
2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB,试问： 成立吗？为什么？ 引导学生分析，应用中间比解决问题，类比等量代换 3.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗 引导学生分析，多种方法解题， 1应用等线代换解决问题，类比等量代换 2应用相似三角形出比例线段解决问题 4、判断下列比例式是否正确 DE∥BC,EF∥AB1 (1) (2) (3) 练习 学生分析，解答 使学生掌握比例中中间比的应用 巩固定理应用，同时培养分析归纳能力
教 学 过 程 议一议2； 如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时， 猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。 分析： 1应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题。 2辅助线添加方法： 过D点作DF∥BE交AC于点F（可以请学生用多种方法解题） 练习1 变式1： 小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 的值 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为 　． 变式2 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延 长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求 的值 （2）若CD=2，则BP= ． 练习2 小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上 一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果求 的值 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得 到△BAF∽△HEF. 请你回答（1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 的值为 变式1 （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 那么 的值为 （用含a的代数式表示） 变式2 （3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 那么 的值为 （用含m，n的代数式表示）. 学生进行练习 依照题意猜想 学生根据自身情况选择一小问进行证明 请学生都黑板上分析，用多种方法解题 阅读理解题意 结合问题所给思路解决问题 学生分析，解答 阅读理解题意 学生练习解答 结合第一问 进行变式练习 讨论分析 解决问题 巩固定理应用，同时培养分析归纳能力 加深对定理的理解 培养分析归纳能力 培养学生阅读理解题意分析解决问题的能力 培养学生阅读理解题意分析解决问题的能力
小结 课堂小结： 1.平行出比例2.平行出相似出比例 3.学会在复杂图形中寻找 A字图和8字图
板 书 设 计 三角形中的比例线段 1.平行出比例 例题 （图形） 2.平行出相似出比例 3.学会在复杂图形中寻找 A字图和8字图
布置作业 作业：A组练习卷 B组完成课堂练习
教学反思 这节课主要是复习三角形中的比例线段，首先是对基本知识点的复习，包括平行线分三角形成比例定理和相似三角形的判定定理，使学生在整体上把握知识的框架结构，明确在三角形中如何才能构造出成比例的线段。在学生熟悉基本知识的基础上进行简单的应用，强调我们今天复习的重点是在平行线的条件下构造成比例线段的复习。在学生独立解决一些简单的练习的基础上，接下来我们又复习了在三角形中出现两组平行线的情况下我们应该怎么解决问题，强调一下方法是要寻找中间比进行等比代换使问题得以解决。下面我们明确思路和方法后共同研究了一些具体练习，通过添加辅助线构造相似的基本图形解决问题，在练习的过程中请学生分析题意，大家共同讨论，并且找学生到前面画图分析，探究不同的解题方法，在共同研讨的轻松气氛下学习了这节课。在此次教学活动中，学生们积极参与，从讨论到发言，从板书画图到解题分析，每个环节学生们都得到了很好的锻炼，对学生解题的思想方法上的指导也是很有帮助的，培养了学生的分析问题和解决问题的能力，锻炼了学生勇于解决问题难题的意志品质，和坚持到底不服输的精神。但是也有一些需要反思的地方，比如学生们的动手画图的能力还要加强培养，在有解题方法和思路上有些同学能力不强还要努力。