北京版九年级数学上册 19.3 二次函数的性质 教学设计（表格式）

二次函数的性质教学设计
教学目标
教学目标：1、从具体函数的图象中认识二次函数性质. 2、类比一次函数性质概括归纳二次函数性质 3、能根据性质判断函数的增减性,并会求二次函数的最值教学重点：二次函数性质及应用教学难点：二次函数性质的探索
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排
引入探索新知 新知应用 课 堂 小 结 课 堂 检 测 我们已经学习了二次函数的定义和图象，接下来我们要继续研究二次函数的性质，同样，我们类比一次函数性质的研究方法来学习探究二次函数性质前测1、对于y=-x+2，y随x的增大怎样变化？2、第1题定义域3、第1题y的取值范围4、一次函数的性质是什么？5、一次函数性质的研究方法是什么？k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；问题：究竟是哪个系数影响了这种变化？问题1：二次函数y=ax +bx+c（a≠0）性质我们主要研究什么 又应该如何研究呢？活动1：请同学们尝试为a、b、c赋值，借助手中的图形计算器画出二次函数图象，并以小组为单位结合图象说明当x增大时，y的变化趋势是什么？你的探究思路和过程是什么？关注字母取值的一般性，渗透探究问题时字母取值要广泛，这样探究出的结果则更具有代表性小结：对于二次函数y=ax +bx+c（a≠0）来说，当x由小变大时，y并不总是一直增大或减小的.教师和学生借助几何画板一起归纳变化趋势，从形上看同学们说的非常好，从数的角度再看一遍，追踪点的坐标，关注y随x的增大的变化趋势总结性质：从形与数两个角度总结.问题2：从数的角度如何描述这种变化规律呢？问题:3：究竟是哪个因素影响了整个函数性质？活动2：将最值的性质填补在活动2总结的性质中，板书例题：对于二次函数当自变量在什么范围内取值时y随x的增大而减小？当自变量在什么范围内取值时y随x的增大而增大？函数在x= 时有最 值为 （学生说方法，教师板书，提示画出示意图能够帮助快速的分析题目，找到答案）解：法一：因为 = = =因为抛物线的开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.当x=1时，函数有最大值3.法二：对称轴x=1，当x=1时，y=3因为抛物线的开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.当x=1时，函数有最大值3.小结：在我们得出二次函数增减性时，关注对称轴和开口方向，可以通过配方也可通过公式求得对称轴，画出二次函数示意图数形结合得出性质.练习：二次函数y=5(x-2)2+3中， 当x_____时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大；当x= 时函数有最 值为 二次函数y=-2x2+bx-4中，当x< -2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小，则b= 本节课我们探究了二次函数的性质，类比一次函数性质的研究方法画出图象数形结合得出：开口方向向上即a>0：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；开口方向向下即a<0：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小. 开口方向向上即a>0：函数有最小值开口方向向下即a<0：函数有最大值 1、已知二次函数，当x 时，y随x的增大而增大？2、已知二次函数y=3(x+4)2+3，当x 时，y随x的增大而增大？3、已知二次函数y=3x +bx+5，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，则b= 系数ky随x的增大怎样变化结合图像从数与形两个角度说明问题.小组合作完成学生代表展示并解说研究成果学生口述，开口方向、对称轴学生口述学生完成<2 >22 小 38学生集体回忆学生独立完成 渗透一次函数性质主要在研究因变量y随自变量x的增大怎样变化，以及影响这种变化的因素为系数k，学生体会研究函数性质的方法和方向体会类比一次函数性质探究二次函数性质的主要内容帮助学生参与知识的形成过程，充分观察二次函数图象，归纳出性质的大致内容，加深学生对知识的认知和理解直观演示对于开口向上和向下的抛物线y随x增大的变化规律，帮助学生更深刻地认识二次函数性质加深学生对于函数最值的理解巩固学生对性质的理解以及应用性质时结合图象来分析更快速、准确回顾课堂学习的内容，巩固二次函数性质的内容和研究方法检测学生课上掌握情况，及时反馈给教师 Ppt图形计算器几何画板几何画板巩固学生对二次函数性质的理解和应用图形计算器 0~2分3~16分17~25分26~30分31~36分35~39分39~46分46~47分47~50分