北京版九年级数学上册 20.1 锐角三角函数 教学设计

20.1 锐角三角函数
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1.学生在课前做做猜谜游戏
形状似座山，
稳定性能坚。
三竿首位连，
学问不简单。　　
——打一图形
个子小小三条边，
好像彩旗三个尖，
数学物理都要用，
验证直角她争先。　　
——打一学习工具
学生抢答1.三角形，2.直角三角板
2.听数学趣事，引入新课：
在公元1350年，意大利建成了世界著名的比萨斜塔，塔身为８层圆柱体，塔高54.5米．因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m.比萨人尽管对斜塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪！确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系
分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）
【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用
例1 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高． B
3、巩固练习
练习1：判断
1）如图
A C
(1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
2）如图，
sinA= （ ）
练习2：如下两幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
A 4 C
四、反思与小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
2.研究锐角争先的思路都是如何构建的？
五、布置作业
必做题：教科书练习1、2．
选做题：思考在直角三角形中，锐角A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
A
10m
6m
B
C
A
B
C
6
2
B
3