北京版八年级数学下册15.4 特殊的平行四边形的性质与判定的应用（二）探究“中点四边形” 教学设计（表格式）

课题名称： 探究“中点四边形”
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位在本章的学习中，学生已经对平行四边形、矩形、菱形的性质、判定进行了探索和应用，本节课借助探究中点四边形进一步引导学生梳理研究几何问题的一般方法：观察猜想—实验验证—推理证明—归纳总结。（二）学生情况分析本节内容对学生探究能力的要求较高，八年级的学生已经初步了解几何问题的学习方法，在这节课中，让学生主动参与动手画图、小组合作交流，在探究过程中即使出现思维困难，教师适时点拨、引导。（三）教学准备几何画板、多媒体、投影
教学目标
经历观察、猜想、证明、交流等数学活动，利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状，进一步探索确定中点四边形的形状的主要因素，培养学生的探究能力，并在探索的过程中体会研究几何问题的一般方法
教学重点和难点分析
教学重点：能够利用三角形中位线定理、特殊平行四边形的性质和判定判断一个四边形的中点四边形的形状(二)教学难点：探究决定中点四边形的形状的主要因素
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、问 题引 入 本章我们学习了哪些特殊的四边形？动手试一试如果画出任意的一个四边形ABCD取其各边中点P、Q、M、N，那么四边形PQMN是哪种四边形，为什么？给出中点四边形的定义让学生体会多种方法的择优让学生进一步体会原四边形如果是平行四边形呢得到的中点四边形的形状仍然是平行四边形 思考回答动手画图思考、猜想、证明利用三角形中位线定理判定出任意四边形的中点四边形的形状为平行四边形 让学生知道如何得到一个中点四边形，帮助学生梳理研究几何的一般方法学生感受图形的变化，从多角度应用不同的判定平行四边形的方法去验证，提升学生的思维品质初步渗透“从一般到特殊再到一般“的研究方法
二、探究中点四边形与原四边形的关系 联想：如果把上题中的“任意四边形”改为“矩形”、“菱形”它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？请画出图形，写出证明思路.预判：（1）由点N、M分别是AD AC中点推得NM∥AC 且NM= AC 同理PQ∥AC且PQ= AC 能推得PQ∥MN且PQ=MN从而证得四边形PQMN是平行四边形（2）由矩形ABCD得到AC=BD从而得出NM=MQ（3）由NM=MQ证得平行四边形PQMN是菱形 思考画图 探究特殊情形，引导学生更深层次探究问题发现在四边形的基础上对角线条件的改变影响中点四边形的形状与中考热点联系，如何书写几何证明思路，让学生感受到推理的层次，在平行四边形的基础上发生了什么变化
三、探究决定中点四边形的形状的主要因素 探究问题：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的边？角？对角线？提供充分的思考、讨论时间鼓励学生大胆猜想已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点且AC=BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点且AC⊥BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点,AC⊥BD且AC=BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 分组讨论研究探究当原四边形具备对角线相等时，中点四边形的形状探究当原四边形对角线具备垂直时，中点四边形的形状观察、猜想、证明并得到自己的发现学生畅所欲言表达本组的发现 通过此问题的探究引发学生更深层次的探究问题的本质培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法培养学生的探究意识合作精神真正让学生发现问题、解决问题，并且提升学生归纳概括的能力
归纳小结 借助中点四边形帮助学生构建本章完整的知识体系。1、总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系2、渗透从“一般—特殊—一般”研究问题的思想方法3、研究一个命题：猜想—验证—证明 再次落实本节课的收获，提升学生归纳概括能力
布置作业 完成试卷分层练习探索：中点四边形的周长、面积与原四边形有什么关系？ 让学生了解到学习是持续的，拓宽自己的知识体系
教学设计的说明
本节课的设计更加强调学生学习的过程和数学思维的发展过程，而不仅仅局限在定义性质获得的结果。课堂以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式把探究“中点四边形”这一内容轻松愉悦的学完，在探究过程中多次运用了几种特殊四边形的性质、判定和中位线性质定理是本章内容的一次知识和方法的升华，渗透了从“特殊---一般---特殊”研究问题的思想方法。
板书设计
原四边形中点四边形一般四边形平行四边形对角线相等菱形对角线互相垂直矩形对角线互相垂直且相等正方形
探究“中点四边形”
1、中点四边形的定义：
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
2、中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系决定.
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