北京版九年级数学上册18.7相似三角形的应用 教学设计（表格式）

课题：相似三角形的应用
一、指导思想
①人人学有价值的数学。②人人都能获得所需要的数学。③数学来源于生活应用与生活
教材内容、地位分析
二 、教材的地位与作用：
《相似三角形的应用》是新课程标准试验教材北京版九年级上册18.7的内容，在此之前学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。
学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。
3、教学目标
新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求以及本节课的内容与结构结合本班学生实际情况制定了如下教学目标。
1、知识与能力目标
进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题；能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题。
2、情感目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步；了解数学建模思想，培养学生分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力。
3、教学重难点
教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题；运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。 教学重在过程，学生在探索的过程中能够主动认知，富有创造力，使得学生的潜力得以充分的发挥，因此把它作为本节课的教学重点。
4、教学难点：相似实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识来解决实际问题。由于初中生的年龄、生理及心理特征，思维具有一定的局限性，在解决实际问题的应用过程中考虑问题不够全面，因此把它确定为本节课的难点。突破这个难点关键在于发挥教师的主导作用，适时点拨引导，使得学生在与他人的交流合作中能够获得新知，并使个性思维得以发展。
二：教法与学法的分析 调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，突出重点。突破难点以达到本节课所设定的目标，我就从教法和学法上谈一谈。
教学方法：本节课主要采用探索发现法，小组讨论法和实验操作法并充分利用现代技术教学手段，通过这些教学方法和手段的整合发挥，创造既有创造性挑战性又有趣味性的教学情景，引导学生主动质疑、探究、调查。
学法指导：新课改提出以学生发展为本，把学习的主动权还给学生，创造积极主动、勇于探索的学习方式，因此，本节课主要采用动手实践、自主探索及合作交流的学习方法。通过让学生动手做一做，画一画，让学生主动获得知识树立学生的全面发展观。
教学用具:计算机辅助教学.
教学过程:
师生活动 设计意图
一、旧知回顾1、口答：判断两三角形相似有哪些方法 相似三角形有什么性质？互助探究1、出示金字塔图片，讲天文学家、数学家泰勒斯测出金字塔高度的故事引出学生思考：在只有卷尺和木棍的情况下如何利用所学的相似知识，能不能测出不能到达顶部的物体的高度呢？例如，大树，电线杆，旗杆等。展示课前预留作业：学生自制小视频 内容：利用卷尺和木棍测量电线杆的高度学生思考这样做是否正确并在黑板上展示这样做的理论依据。利用所学完成例题例1：如果木杆EF长1 m，它的影长FD为2 m，测得OA为274 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）巩固方法：在某一时刻，有一个身高为1.6m的人测得其影长位1.2米，某一旗杆的影长为6米，求旗杆的高度是多少米？知识小结：测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。物1高 ：物2高 = ： 练习：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？一题多解：若再给你一面镜子和卷尺，再想想是否还有其他构造相似三角形的方法？2、思考：如何利用所学的相似知识，测量不能到达的两点间的距离呢？例如小河或者池塘的宽度。例2：如图:如何估算河的宽度构造A字形或8字形的相似三角形，求河宽知识小结：测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造 求解。三、课堂练习：如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离是___米。2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据物理中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B,8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度。（精确到0.1米）。 分分层提高2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 课堂小结相似三角形的应用主要有两个方面测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测距（不能直接测量的两点间的距离） 构造相似三角形求解。2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。课堂检测（作业）1、填空题为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。 B2、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 学生展示，学生点评，补充。复习旧知识，为所学新知识打好基础.利用故事提高学生兴趣学生亲自参与制作，既提高学生学习兴趣，又加深对知识的理解加深相似三角形性质、判定理解和应用，培养学生分析问题，解决问题的能力利用所学的方法解决问题巩固加深所学方法让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。利用所总结的方法，解决问题，感受方法的简便性拓展学生的解题思路方法的多样性在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路利用所学巩固练习让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度或高度的问题。分层次布置练习，让不同的学生在本节课中都有收获。检测本节课所学知识，强化建模思想。强加对本节课知识、方法的掌握
设计意图：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题 画示意图 明确数量关系 解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
课后反思：
相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。通过本节课的学习，利用故事还有学生自己所采用的方法制作的视频提高学生学习兴趣，使学生学会了运用相似三角形有关知识求旗杆的高。在学习了求高的方法后，学生知识的经验，讨论交流出求河宽的方法。相似三角形在生活中有着广泛的应用,要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。利用物高与影长成比例也可以使用小镜子（入射角等于反射角原理比例）,不管如何我们注意要把现实问题抽象成数学问题，构造相似三角形解决一些实际问题。同时多尝试不同的数学操作活动，探索解决问题的策略；只要多动脑、勤操作，相信同学们一定行！（观察生活—理解题意—分析条件—操作活动）利用相似三角形还能测量其他物体的高或河宽。在课堂上教师是导演，学生是真正的学习主体。初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强。因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，充分挖掘教材中的趣味因素从学习数学中引起学生学习数学的兴趣。尤其注意扫除学生思维中的障碍，让学生在自己的课堂空间尽情发挥。
A
B
D
C
E