第十章 再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)（PDF版含答案）

再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)
1.从甲、乙、丙、丁 4 名选手中选取 2 人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为
( )
A.1 B.1 C.2 D.3
3 2 3 5
2.甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一
个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.1
3 4 5 6
3.在国庆阅兵中，某兵种 A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排
定的，则 B先于 A，C通过的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.2
6 3 2 3
4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，
则甲或乙被录用的概率为( )
A.2 B.2 C.3 D. 9
3 5 5 10
5.从集合 A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记
为 b，则直线 y＝kx＋b不经过第三象限的概率为( )
A.2 B.1 C.4 D.5
9 3 9 9
6.现有 6道题，其中 4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取 2道题解答.则所取的 2道题
不是同一类题的概率为________.
7.从 3台甲型电脑和 2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为________.
8. x先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x，y，则 是整数的概率是________.
y
9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5个不同题目，选择题 3个，判断题 2个，甲、乙两
人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，
该球的编号为 n，求 n11.从分别写有 A，B，C，D，E的 5张卡片中任取 2张，这 2张卡片上的字母恰好按字母顺
序相邻的概率是( )
A.1 B.2 C. 3 D. 7
5 5 10 10
12.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所
发红包的总金额为 8 元，被随机分配成 1.72元，1.83 元，2.28元，1.55 元，0.62元，共 5
份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3.5元的概
率是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2 5 5 5
13.已知 a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数 f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概
率是( )
A. 5 B.1 C.1 D.1
12 3 4 6
14.设集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合 A和 B中随机取一个数 a和 b，确定平面上的
一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x＋y＝n上”为事件 Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件
Cn的概率最大，则 n的所有可能值为________.
15.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马
优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、
中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的
出场顺序，则田忌获胜的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.1
3 4 5 6
16.有 A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在 a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，
在四个席位上随便就座时.
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰好有 1位坐在自己的席位上的概率.
再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)
1.从甲、乙、丙、丁 4 名选手中选取 2 人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为
( )
A.1 B.1 C.2 D.3
3 2 3 5
答案 B
解析 这个试验的样本空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，
丁)}，
其中甲被选中包含 3个样本点，
1
故甲被选中的概率为 .
2
2.甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一
个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.1
3 4 5 6
答案 A
解析 甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组 A，乙参加学习小组 B，
则基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，
C)，共 9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有 3种情形，根据古典概型概率公式，得
P 1＝ .
3
3.在国庆阅兵中，某兵种 A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排
定的，则 B先于 A，C通过的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.2
6 3 2 3
答案 B
解析 用(A，B，C)表示 A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，
C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共 6种，其中 B先于 A，C通过
的有(B C 2 1， ，A)和(B，A，C)，共 2种，故所求概率 P＝ ＝ .
6 3
4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，
则甲或乙被录用的概率为( )
A.2 B.2 C.3 D. 9
3 5 5 10
答案 D
解析 由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，
乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，
丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10种，其中“甲或乙被录用”的可能结果有 9
9
种，所求概率 P＝ .
10
5.从集合 A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记
为 b，则直线 y＝kx＋b不经过第三象限的概率为( )
A.2 B.1 C.4 D.5
9 3 9 9
答案 A
k≤0，
解析 直线 y＝kx＋b不经过第三象限，即 将取出的两个数记为(k，b)，则一共有(－
b≥0，
1，－2)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2,1)，(2,2)九种情况，符合
2
题意的有(－1,1)，(－1,2)两种情况，所以所求概率为 .
9
6.现有 6道题，其中 4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取 2道题解答.则所取的 2道题
不是同一类题的概率为________.
8
答案
15
解析 将 4道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2道乙类题依次编号为 5,6.任取 2道题，基本事件
为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，共 15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用 B表示“不是同一类题”这一事件，
则 B包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8个，所以
P(B) 8＝ .
15
7.从 3台甲型电脑和 2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为________.
3
答案
5
解析 3 台甲型电脑为 1,2,3,2台乙型电脑为 A，B，则所有的样本点为(1,2)，(1,3)，(1，A)，
(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共 10个.记事件 C为“一台为甲
型，另一台为乙型”，则符合条件的样本点有 6个，所以 P(C) 6 3＝ ＝ .
10 5
8. x先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x，y，则 是整数的概率是________.
y
7
答案
18
解析 先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为 x，y的情况一共有 36种，
x
其中 是整数的情况有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，
y
(6,2)，(6,3)，(6,6)，共 14种.
x 7
故 是整数的概率为 .
y 18
9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5个不同题目，选择题 3个，判断题 2个，甲、乙两
人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解 把 3个选择题记为 x1，x2，x3,2个判断题记为 p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”
的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共 6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，
x2)，(p2，x3)，共 6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，
共 6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2种.
因此基本事件的总数为 6＋6＋6＋2＝20.
(1) 6 3“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为 ＝ ，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”
20 10
6 3 3
的概率为 ＝ ，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为 ＋
20 10 10
3 3
＝ .
10 5
(2) 2 1“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 ＝ ，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”
20 10
1 1 9的概率为 － ＝ .
10 10
10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，
该球的编号为 n，求 n解 (1)从袋中随机取两个球，该试验的样本空间Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，
共含有 6 个样本点.记“取出的球的编号之和不大于 4”为事件 A，A＝{(1,2)，(1,3)}，含 2
个样本点.
故 P(A) 2 1＝ ＝ .
6 3
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，
则样本空间Ω2＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，
(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共含 16个样本点，记“满足 n(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共含有 13
个样本点，故“满足条件 n16
11.从分别写有 A，B，C，D，E的 5张卡片中任取 2张，这 2张卡片上的字母恰好按字母顺
序相邻的概率是( )
A.1 B.2 C. 3 D. 7
5 5 10 10
答案 B
解析 从 5张卡片中任取 2张，样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，
DE}，共含有 10个样本点，而恰好按字母顺序相邻为事件 A，A＝{AB，BC，CD，DE}，含
有 4 4 2个样本点，故此事件的概率 P(A)＝ ＝ .
10 5
12.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所
发红包的总金额为 8 元，被随机分配成 1.72元，1.83 元，2.28元，1.55 元，0.62元，共 5
份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3.5元的概
率是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2 5 5 5
答案 B
解析 由题意知共有(1.72,1.83)，(1.72,2.28)，(1.72,1.55)，(1.72,0.62)，(1.83,1.72)，(1.83,2.28)，
(1.83,1.55)，(1.83,0.62)，(2.28,1.72)，(2.28,1.83)，(2.28,1.55)，(2.28,0.62)，(1.55,1.72)，(1.55,1.83)，
(1.55,2.28)，(1.55,0.62)，(0.62,1.72)，(0.62,1.83)，(0.62,2.28)，(0.62,1.55)，20个基本事件，
而满足条件的有(1.72,1.83)，(1.72,2.28)，(1.83，1.72)，(1.83,2.28)，(2.28,1.72)，(2.28,1.83)，
(2.28,1.55)，(1.55,2.28) 8 2，共 8个，故所求概率为 ＝ .
20 5
13.已知 a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数 f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概
率是( )
A. 5 B.1 C.1 D.1
12 3 4 6
答案 A
解析 ∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，
∴基本事件总数 n＝3×4＝12.
函数 f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，
①当 a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即 a＝0，b＝－1；
b
②当 a≠0时，需要满足 ≤1，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共 4种.
a
∴函数 f(x)＝ax2－2bx在区间(1 5，＋∞)上为增函数的概率是 P＝ .
12
14.设集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合 A和 B中随机取一个数 a和 b，确定平面上的
一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x＋y＝n上”为事件 Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件
Cn的概率最大，则 n的所有可能值为________.
答案 3或 4
解析 点 P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，
点 P(a，b)落在直线 x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，
则当 n＝2时，P点是(1,1)，
当 n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1).
当 n＝4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，
当 n＝5时，P点是(2,3)，
即事件 C3，C4的概率最大，故 n＝3或 4.
15.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马
优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、
中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的
出场顺序，则田忌获胜的概率为( )
A.1 B.1 C.1 D.1
3 4 5 6
答案 D
解析 设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为 a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上
等马分别记为 b1，b2，b3，
齐王与田忌赛马，其情况有：
(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；
(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；
(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；
(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；
(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；
(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共 6种等可能结果.
其中田忌获胜的只有一种(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，
1
则田忌获胜的概率为 ，故选 D.
6
16.有 A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在 a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，
在四个席位上随便就座时.
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰好有 1位坐在自己的席位上的概率.
解 将 A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：
如上图所示，本题中的样本点的总数为 24.
(1)设事件 A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件 A只包含 1个样本点，所以 P(A)
1
＝ .
24
(2)设事件 B为“这四个人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件 B包含 9个样本点，所
以 P(B) 9 3＝ ＝ .
24 8
(3)设事件 C为“这四个人恰有 1位坐在自己席位上”，则事件 C包含 8个样本点，所以 P(C)
8 1
＝ ＝ .
24 3