22.1.1 二次函数 教案
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22.1.1 二次函数 教案
课题 22.1.1 二次函数 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
重点 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．
难点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾：1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 环节一：探究二次函数的定义问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点 都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的. 思考自议回顾函数、一次函数、正比例函数的定义. 归纳得出二次函数的定义.并找出二次函数与一元二次方程的区别和联系.
讲授新课 提炼概念二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c当c=0 时，y=ax2+bx注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；
2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；
4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.三、典例精讲例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1) +1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 ×s=3-2t √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3) -x2 × 先整理化简后，再作判断(5)v=10πr √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即 y=x2+50x+600 运用二次函数的定义进行判断、求解未知字母的值以及解决实际问题. 深刻理解二次函数的定义，初步理解问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )并能用所学的知识解决问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
课堂检测 四、巩固训练 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋C 2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0B3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为______ .-3x2，-16，124. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？解：(1)由题可知解得由题可知解得m=35.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求矩形的面积.解：（1）y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).（2）当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2) .
课堂小结
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
定义
未知数的最高次数为2
y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
一般形式
y=ax +bx
y=ax +c
求未知字母m的值
应用
根据实际问题列出二次函数表达式
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课题 22.1.1 二次函数 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
重点 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．
难点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾：1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 环节一：探究二次函数的定义问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点 都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的. 思考自议回顾函数、一次函数、正比例函数的定义. 归纳得出二次函数的定义.并找出二次函数与一元二次方程的区别和联系.
讲授新课 提炼概念二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c当c=0 时，y=ax2+bx注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；
2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；
4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.三、典例精讲例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1) +1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 ×s=3-2t √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3) -x2 × 先整理化简后，再作判断(5)v=10πr √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即 y=x2+50x+600 运用二次函数的定义进行判断、求解未知字母的值以及解决实际问题. 深刻理解二次函数的定义，初步理解问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )并能用所学的知识解决问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
课堂检测 四、巩固训练 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋C 2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0B3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为______ .-3x2，-16，124. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？解：(1)由题可知解得由题可知解得m=35.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求矩形的面积.解：（1）y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).（2）当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2) .
课堂小结
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
定义
未知数的最高次数为2
y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
一般形式
y=ax +bx
y=ax +c
求未知字母m的值
应用
根据实际问题列出二次函数表达式
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