22.1.1 二次函数 学案
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22.1.1 二次函数 学案
课题 22.1.1 二次函数 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
重点 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．
难点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：1.什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？环节一：探究二次函数的定义问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .www.21-cn-jy.com问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题3 某种产品现在的年产量是20t， ( http: / / www.21cnjy.com )计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
新知讲解 提炼概念1.二次函数的定义：形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的一般形式： 其中ax2叫做二次项，a(a≠0）是二次项的系数；bx叫做一次项，b（为任意实数）是一次项系数；c（为任意实数）叫做常数项.3.二次函数成立的条件：（1）函数解析式中的含有自变量x的式子必须是 .（2）函数解析式化为 后，满足二次项系数 .（3）函数解析式中的最高次项的次数必须是 .典例精讲 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1) +1 s=3-2t (4) y=(x+3) -x2(5)v=10πr (6) y=ax2 例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
课堂练习 巩固训练 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝03.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为______ .4. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？5.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求矩形的面积.答案引入思考复习回顾：1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．问题1 y=6x2 问题2 问题3 y=20(1+x)2=20x2+40x+20提炼概念 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c当c=0 时，y=ax2+bx 典例精讲 例1(1)y=3(x-1) +1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 ×s=3-2t √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3) -x2 × 先整理化简后，再作判断(5)v=10πr √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0例2 解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即 y=x2+50x+600巩固训练 1. C2.B3.-3x2，-16，124.解：(1)由题可知解得由题可知解得m=35.解：（1）y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).（2）当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2) .
课堂小结 小
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
定义
未知数的最高次数为2
y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
一般形式
y=ax +bx
y=ax +c
求未知字母m的值
应用
根据实际问题列出二次函数表达式
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课题 22.1.1 二次函数 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
重点 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．
难点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：1.什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？环节一：探究二次函数的定义问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .www.21-cn-jy.com问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题3 某种产品现在的年产量是20t， ( http: / / www.21cnjy.com )计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
新知讲解 提炼概念1.二次函数的定义：形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的一般形式： 其中ax2叫做二次项，a(a≠0）是二次项的系数；bx叫做一次项，b（为任意实数）是一次项系数；c（为任意实数）叫做常数项.3.二次函数成立的条件：（1）函数解析式中的含有自变量x的式子必须是 .（2）函数解析式化为 后，满足二次项系数 .（3）函数解析式中的最高次项的次数必须是 .典例精讲 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1) +1 s=3-2t (4) y=(x+3) -x2(5)v=10πr (6) y=ax2 例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
课堂练习 巩固训练 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝03.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为______ .4. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？5.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求矩形的面积.答案引入思考复习回顾：1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．问题1 y=6x2 问题2 问题3 y=20(1+x)2=20x2+40x+20提炼概念 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c当c=0 时，y=ax2+bx 典例精讲 例1(1)y=3(x-1) +1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 ×s=3-2t √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3) -x2 × 先整理化简后，再作判断(5)v=10πr √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0例2 解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即 y=x2+50x+600巩固训练 1. C2.B3.-3x2，-16，124.解：(1)由题可知解得由题可知解得m=35.解：（1）y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).（2）当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2) .
课堂小结 小
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
定义
未知数的最高次数为2
y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
一般形式
y=ax +bx
y=ax +c
求未知字母m的值
应用
根据实际问题列出二次函数表达式
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