鲁教版（五四制）数学七年级上册第五章综合素质评价卷（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学七年级上册第五章综合素质评价卷（word、含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 299.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-12 11:58:06 | ||
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文档简介
第五章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．点P(－4，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3．点P(3＋a，a＋1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A．(2，0) B．(0，－2) C．(0，2) D．(－2，0)
4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是( )
A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2．5) D．(3，－2)
5．已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．3
6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为12和4，则点M的坐标为( )
A．(4，－12) B．(－4, 12) C．(－12，4) D．(－12，－4)
7．象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A．(－3，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(1，3)
8．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为( )
A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)
9．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．3
10．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为( )
A．(1，1) B．(2，1)
C．(1.5，1) D．(1.5，1.5)
11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))等于( )
A．(3，4) B．(3，－4)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 023的坐标是( )
A．(1 010，0) B．(1 010，1)
C．(1 011，0) D．(1 011，1)
二、填空题(每题3分，共18分)
13．在平面直角坐标系中，点Q(－2，6)关于y轴对称的点Q′的坐标是________．
14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为__________．
15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________________．
17．在平面直角坐标系中，将点A′(－b，－a)称为点A(a，b)的“关联点”．例如点B′(－2，－1)是点B(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第________象限．
18．已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是________________．
三、解答题(19题8分，20题9分，21题10分，24题15分，其余每题12分，共66分)
19．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．
20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？
(3)请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．
21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
(3)求△ABC的面积．
23．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称P为“开心点”．例如点A(5，3)为“开心点”．理由如下：令m－1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n．所以点A(5，3)是“开心点”．
(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由．
(2)若点M(a，2a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
24．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4．
(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．
(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A
7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C
二、13．(2，6) 14．(34，110°)
15．二
16．(3，0)或(9，0) 设点P的坐标为(x，0)，根据题意得×4×|6－x|＝6，解得x＝3或x＝9，
所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
17．二或四
18．(0，)或(0，－)或(0，4)或
三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15 m处；(10°，－25)表示南偏西10°距O点25 m处．
(2)如图．
20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方向和距离来描述牡丹园的位置的．
(3)用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
21．解：(1)当点P在第三象限时，点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x．
故1－3x－2x＝11，
解得x＝－2．
(2)易知直线AB∥x轴．由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝．
22．解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)图略．△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．
(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5．
23．解：(1)点B(4，10)不是“开心点”．
理由如下：令m－1＝4，＝10，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝2×5＝10，8＋n＝8＋18＝26，
所以2m≠8＋n，
所以点B(4，10)不是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由如下：
令m－1＝a，＝2a－1，
所以m＝a＋1，n＝4a－4．
因为点M(a，2a－1)是“开心点”，
所以2m＝8＋n，即2a＋2＝8＋4a－4，
解得a＝－1，所以2a－1＝－3，
所以M(－1，－3)，
所以点M在第三象限．
24．解：(1)因为点B在x轴上，所以设点B的坐标为(x，0)．
因为A(－3，0)，AB＝4，
所以|x－(－3)|＝4，
解得x＝－7或x＝1．
所以点B的坐标为(－7，0)或(1，0)．
在平面直角坐标系中画出△ABC如图①所示，
所以S△AB C＝＝8，
S△AB C＝＝8．
综上所述，△ABC的面积为8．
(2)在y轴上存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9．
设点P的坐标为(0，y)，
当点P在点C的上方时，S△ACP＝＝9，解得y＝10；
当点P在点C的下方时，
S△ACP＝＝9，
解得y＝－2．
综上所述，点P的坐标为(0，10)或(0，－2)．
(3)在y轴上存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形．
如图②，点Q的坐标为(0，9)或(0，－4)或或(0，－1)．
一、选择题(每题3分，共36分)
1．点P(－4，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3．点P(3＋a，a＋1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A．(2，0) B．(0，－2) C．(0，2) D．(－2，0)
4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是( )
A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2．5) D．(3，－2)
5．已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．3
6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为12和4，则点M的坐标为( )
A．(4，－12) B．(－4, 12) C．(－12，4) D．(－12，－4)
7．象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A．(－3，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(1，3)
8．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为( )
A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)
9．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．3
10．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为( )
A．(1，1) B．(2，1)
C．(1.5，1) D．(1.5，1.5)
11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))等于( )
A．(3，4) B．(3，－4)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 023的坐标是( )
A．(1 010，0) B．(1 010，1)
C．(1 011，0) D．(1 011，1)
二、填空题(每题3分，共18分)
13．在平面直角坐标系中，点Q(－2，6)关于y轴对称的点Q′的坐标是________．
14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为__________．
15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________________．
17．在平面直角坐标系中，将点A′(－b，－a)称为点A(a，b)的“关联点”．例如点B′(－2，－1)是点B(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第________象限．
18．已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是________________．
三、解答题(19题8分，20题9分，21题10分，24题15分，其余每题12分，共66分)
19．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．
20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？
(3)请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．
21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
(3)求△ABC的面积．
23．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称P为“开心点”．例如点A(5，3)为“开心点”．理由如下：令m－1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n．所以点A(5，3)是“开心点”．
(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由．
(2)若点M(a，2a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
24．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4．
(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．
(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A
7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C
二、13．(2，6) 14．(34，110°)
15．二
16．(3，0)或(9，0) 设点P的坐标为(x，0)，根据题意得×4×|6－x|＝6，解得x＝3或x＝9，
所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
17．二或四
18．(0，)或(0，－)或(0，4)或
三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15 m处；(10°，－25)表示南偏西10°距O点25 m处．
(2)如图．
20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方向和距离来描述牡丹园的位置的．
(3)用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
21．解：(1)当点P在第三象限时，点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x．
故1－3x－2x＝11，
解得x＝－2．
(2)易知直线AB∥x轴．由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝．
22．解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)图略．△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．
(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5．
23．解：(1)点B(4，10)不是“开心点”．
理由如下：令m－1＝4，＝10，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝2×5＝10，8＋n＝8＋18＝26，
所以2m≠8＋n，
所以点B(4，10)不是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由如下：
令m－1＝a，＝2a－1，
所以m＝a＋1，n＝4a－4．
因为点M(a，2a－1)是“开心点”，
所以2m＝8＋n，即2a＋2＝8＋4a－4，
解得a＝－1，所以2a－1＝－3，
所以M(－1，－3)，
所以点M在第三象限．
24．解：(1)因为点B在x轴上，所以设点B的坐标为(x，0)．
因为A(－3，0)，AB＝4，
所以|x－(－3)|＝4，
解得x＝－7或x＝1．
所以点B的坐标为(－7，0)或(1，0)．
在平面直角坐标系中画出△ABC如图①所示，
所以S△AB C＝＝8，
S△AB C＝＝8．
综上所述，△ABC的面积为8．
(2)在y轴上存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9．
设点P的坐标为(0，y)，
当点P在点C的上方时，S△ACP＝＝9，解得y＝10；
当点P在点C的下方时，
S△ACP＝＝9，
解得y＝－2．
综上所述，点P的坐标为(0，10)或(0，－2)．
(3)在y轴上存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形．
如图②，点Q的坐标为(0，9)或(0，－4)或或(0，－1)．