苏科版数学八年级下册9.3 第3课时 平行四边形的判定（2）同步课件(共13张PPT)

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第九章 中心对称图形——平行四边形
9.3 第3课时 平行四边形的判定（2）
上节课我们学过平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看:

知识回顾
画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，
在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
O
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：在△AOB 和△COD 中，
OA = OC,
∠ AOB ＝ ∠COD.
OB=OD
∴ △ AOB ≌ △ COD
∴AB＝ CD
同理：AD＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O
归纳总结
例 已知： 如图，在 ABCD 中，点E、 F 在 AC 上，且 AE=CF.
求证： 四边形 EBFD是平行四边形 ．
证明：连接 BD, BD交 AC 于点O.
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ OA ＝OC，OB =OD
（平行四边形的对角线互相平分） ．
∵ AE = CF
∴ OA-AE =OC－ CF
即 OE =OF.
∴四边形 EBFD是平行四边形
（对角线 互相平分的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
O
E
F
证明：假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA= OC, OB=OD，
这与条件OB=OD矛盾
所以四边形 ABCD 不是平行四边形．
如图，如果OA= OC, OB ≠ OD，
那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论
反证法
先提出与结论相反的假设， 然后由这个 “假设” 出发推导出矛盾的结果， 说明假设是错误的， 因而命题的结论成立. 这种证明的方法称为反证法（reduction to absurdity).
1、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：四边形 ABCD是平行四边形.
∴ OA ＝OC，OB =OD
（平行四边形的对角线互相平分） ．
∴ OE =OG、OF=OH
∴四边形 EFGH是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？
说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂小结
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形