苏科版数学八年级下册9.4 第4课时 菱形的判定 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第九章 中心对称图形——平行四边形
9.4 第4课时 菱形的判定
小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意转动,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是一个什么样的四边形吗 能说明理由吗
D
C
B
A
1.定义判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
我们知道，菱形的四条边都相等. 反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗 为什么
D
C
B
A
探索一
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
D
C
B
A
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理1：
四边形ABCD
A
B
C
D
归纳总结
我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 为什么
D
O
C
B
A
探索二
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理2：
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
是菱形.
归纳总结
例1. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.
求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
例2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ AD∥BC ,
∴∠EAO＝∠FCO.
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC, ∴∠AOE＝∠COF ，
∴△AOE≌ △COF，
∴OE＝OF,
∴四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
F
E
O
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )
(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )
√
√
×
×
×
×
×
2. 如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　)
A. AC=AD B. BA=BC
C. ∠ABC=90° D. AC=BD
B
3. 如图所示,在 ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形.
24
4. 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
AB=5,AC=6,BD=8.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,
∴AO= AC=3,BO= BD=4.
∵AB=5,且32+42=52,∴AO2+BO2=AB2,
∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,∴ ABCD是菱形.
课堂小结
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：