苏科版数学八年级下册9.5 三角形的中位线 同步课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第九章 中心对称图形——平行四边形
9.5 三角形的中位线
如图，有一张直角三角形纸片，你能折出一个三角形，使它的面积为这个三角形面积的四分之一吗？
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怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使这两部分能拼成一个平行四边形？
如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180o得到△CFE的位置（如图），这样得到了一个与△ABC的面积相等的□DBCF
你能解释这么做
的原因吗？
那么 DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？
如图，已知△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC,DE= BC.
F
证明：延长DE到F，使得FE=DE,连接CF、CD、AF.
∵AE=CE,DE=FE,
∴四边形ADCF是平行四边形。
∴AD∥CF, AD=CF.
∵AD=BD,
∴ BD∥CF, BD=CF.
∴四边形BDCF是平行四边形。
∴ DF∥BC,DF= BC.
∴ DE∥BC,DE= BC.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
D
E
三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,DE= BC.
符号语言
例 如图，四边形ABCD中，AC=BD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在△ BAC中，
∵BE=EA ， BF=FC，
∴EF＝ 1 2 .（三角形的中位线等于第三边的一半）
同理： FG＝ 1 2 ， GH＝ 1 2 ， HE＝ 1 2
∵AC=BD
∴EF ＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）
B
720
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点：
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
4. 如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是　 　.
平行四边形
5.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用