苏科版数学八年级下册11.1 反比例函数 同步课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
3.淮安到南京的路程为200 km，某人开车要从淮安到南京，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为 .
1. 某人开车从淮安到南京，若汽车以80 km/h的速度保持匀速行驶，则行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为_________.
2.淮安到南京的路程为200 km，某人开车要从淮安到南京，若汽车以80 km/h的速度保持匀速行驶，则汽车距离南京的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为_____________________.
情景引入
在小学里，我们已经知道：
如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例 ．
成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来描述呢？
南京与上海相距约300 km 一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为 t ( h) .写出t、v的函数表达式，并填写下表：
获取新知
v 60 70 80 90 100
t
5
4.3
3.75
3.3
3
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
时间t是速度v的函数吗？
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
1.一个面积是6400 m2 的长方形,长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a关于b的函数关系式为 .
2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（ km/h ），全程运行时间为t（h），则v关于t的函数关系为 .
3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的函数关系式为 .
4.实数m与n的积是-200,m关于n的函数关系式为 .
1.反比例函数的概念
3.反比例函数中自变量x的取值范围是_______，函数
y的取值范围是_______.
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
2.若y与x成反比例，则y是x的反比例函数。
x ≠0
y ≠0
以上函数具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
正比例函数 反比例函数
一般形式
x的指数
x的范围
y与x成*比例
本质属性
… … …
1
x为一切实数
y是x的正比例函数
-1
x≠0
y是x的反比例函数
总结提升
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
例题讲解
解：（1）、 （2）、 （4）、 （6）是反比例函数
归纳：反比例函数的表达形式：
① （k≠0）
②xy=k(k≠0）
③y=kx-1(k≠0）
x≠0，y≠0
例2 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是不是反比例函数.
（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化.
解：（1）根据题意得xy=50，即y= ，y是x的反比例函数.
（2）根据题意得 Sh=100，即h= ，h是S的反比例函数.
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
D
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
确定等量关系
列方程
变形为标准形式
建立反比例函数模型
关键：等量关系
反比例函数：定义有三种表达方式
（k为常数且k≠0）
反比例函数
课堂小结