苏科版数学八年级下册11.2 第2课时 反比例函数的性质 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第11章 反比例函数
11.2 第2课时 反比例函数的性质
1.什么是反比例函数？
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
2.反比例函数的图象是什么？
知识回顾
双曲线
一、反比例函数的增减性
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根据上节课所学知识，先在草稿纸上画出函数 和 的图像,并思考以下几个问题
(1)函数图象分别位于哪几个象限
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的 能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗？为什么？
(1)函数图象分别位于哪几个象限
函数的图像都位于一、三象限
(2)在每一个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的
能说明这是为什么吗？
在每一个象限内，随着x值的增大，y越来越小。
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗？为什么？
与x轴、y轴不相交，因为对于反比例函数x≠0，所以y≠0
①由两条曲线组成
②分别位于第一、三象限
③它们与 x 轴、y 轴都不相交
④在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
y
x
O
y
x
O
y
x
O
思考：在函数y＝ 中，当k<0时，结果又如何呢？
画出y＝- ，y＝- , y=- 的图象,观察图像的特点.
①由两条曲线组成
②分别位于第二、四象限
③它们与 x 轴、y 轴都不相交
④在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
反比例函数 (k < 0) 的图象和性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0
图像
性质 函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小 函数图像的两个分支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
总结
例1 已知反比例函数 = 的图像经过点A(2,-4)
(1) 求k的值；
(2)函数的图像在哪几个象限？ y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图像；
(4)点 B( 1 2 , 16),C(-3,5)在这个函数的图像上吗？
解：（1）因为函数 = 的图像经过点A（2，-4），
把x=2、y=-4代入函数 = ，
得-4= ，
解得k=-8
（2）因为k=-8<0，由反比例函数的性质可知，
函数 = 的图像在第二、四象限，
在每一个象限内，y随x的增大而增大；
（3）函数 = 8 的图像如图
（4）
把x= 1 2 代入函数 = 8 的y=-16,
点 B( 1 2 , 16)在函数 = 8 的图像上。
把x= 3代入函数 = 8 的y= 8 3 ,
点C (-3,5)不在函数 = 8 的图像上。
在例题的图中，画点A（4，-2）
点A（4，-2）在函数 = 8 的图像上吗？
探究
在
写出点A（4，-2）关于原点O对称的点A 的坐标.点A 在函数 = 8 的图像上吗？
（-4,2）,在函数图像上
在函数 = 8 的图像上任取一点B，点B关于原点对称的点B 在 = 8 的图像上吗？
在
二、反比例函数的中心对称性
获取新知
反比例函数的两支图像关于原点对称.
归纳总结
1、若反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．
A. k＜0 B. k＞0 C. k≤0 D. k≥0
A
2、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
A. y＝x B. C. D. y＝2x
C
3. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6，
∴这个函数的表达式为
(2)∵反比例函数的表达式为　　，∴ 6=xy.
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
反比例函数
的性质
位置
对称性
关于原点O中心对称
课堂小结
当k＞0时，
两支曲线分别位于第一、三象限内
在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，
两支曲线分别位于第二、四象限内
在每一个象限内，y随x的增大而增大。