苏科版数学八年级下册11.3 第2课时 用反比例函数解决问题 同步课件 (共12张PPT)

(共12张PPT)
第11章 反比例函数
11.3 第2课时 用反比例函数解决问题（2）
情景引入
生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变饨，用起来很费劲，
如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来，
你知道为什么吗？
充满气体的气球能够用脚踩爆，
超载的汽车容易爆胎……
这是为什么？
某报报道： 一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900 N，而淤泥承受的压强不能超过600 Pa，那么门板面积至少要多大？
分析：
根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F(N)确定时，人和门板对淤泥的压强p(Pa）与门板面积S(m2）成反比例函数关系：
例1
解：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa），门板面积为S（m2），
则
把p＝600代入 得：
解得
根据反比例函数的性质， p随S的增大而减小，
因此门板面积至少要1.5 m2.
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强ρ（Pa）是气球体积V(m3 ）的反比例函数，且当 V = 1. 5 m3时，ρ＝ 16 000 Pa.
例2
( 1 ） V=1.2 m3时，求ρ的值；
( 2 ）当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：(1) 设ρ与v的函数表达式为ρ= k ( 为常数， ≠0)
把ρ ＝16000 ， v=1.5 代入ρ= k ，得: 16000= k 1.5
解得: =24000
当v=1.2 时 ，得: ρ = 24000 1.2 =20000
（2）把ρ ＝40000 代入ρ= 24000 ，得: 40000= 24000
解得: =0.6
根据反比例函数的性质，ρ随v的增大而减小， 因此为确保气球不爆炸， 气球的体积应不小于0. 6 m3 .
【归纳总结】用数学中反比例函数的知识来解决物理问题，常见的有下列题型：
(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；
(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；
(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为（ ）
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. 电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．
200
3. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？
为什么？
解：由 得
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要
多大？
解：当 p=6000 时，由 得
对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.
课堂小结
反比例函数的应用
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同