苏科版数学八年级下册11.3 第1课时 用反比例函数解决问题 同步课件 (共14张PPT)

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第11章 反比例函数
11.3 第1课时 用反比例函数解决问题（1)
1.某商场仓库内有圆珠笔2000支，若平均每天可售出x支，库房内圆珠笔可以销售y天，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=2000x B.
C. D. y=2000－x
（1）若平均每天可售出100支，则需销售______天；
（2）若销售了20天，则平均每天可售出______支.
情景引入
C
20
100
2.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.若当车速为50 km/h时，视野为80度.已知视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数.
（1）则 f、v之间的函数关系为___________；
（2）当车速为100 km/h时视野的度数为_____.
40
你还能列举一些生活中反比例函数模型的例子吗？
例如：
路程一定的情况下，速度与时间；
面积一定的情况下长方形的长与宽；
压力一定的情况下压强与受力面积.
在一个实际问题中，两个变量之间若满足反比例函数关系，则已知其中的一个变量可以求出另一个变量的值.
获取新知
例1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他
需要多长时间才能完成录入任务？
（2）完成录入的时间 t（min）与录入文字的
速度 v (字/min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，
那么他每分钟至少应录入多少个字？
例题讲解
解：(1）由 v t= 24 000，得
完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数 ．
(2）把 t =180 代入 v t = 24 000，得
根据反比例函数的性质， t 随v的增大而减小，
因此，小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h内完成录入任务 ．
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
例2：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ．
(1) 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？
(2) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
(3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01)
解：(1）由Sh=4×104，得
蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）成反比例函数关系.
当蓄水池的深度设计为5 m时，它的底面积应为8000 m2.
(3）根据题意，得
S = 100 × 60 = 6 000.
根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小， 因此，蓄水池的深度至少应为6.67 m.
几何问题：
熟悉常见几何体（长方形（体）、正方形（体）、三角形、圆（球）和圆柱等）的周长、面积和体积公式，是建立几何问题中等量关系的关键，进而变形为函数的规范形式
1. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
随堂演练
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8 = 240，
所以v关于t的函数解析式为
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
(2)把t=5代入
得 (吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
2.某公司从2020年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，旗下的产品生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和
反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确
定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2020年已投入技改资金8万元．则
预计生产成本每件多少万元
年 度 2016 2017 2018 2019
投入技改资金 x(万元) 2 3 4 6
产品成本 y(万元/件) 12 8 6 4
(2) y =3
课堂小结
反比例函数的应用
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同