苏科版数学八年级下册12.1 第1课时 二次根式 同步课件(共17张PPT)

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第12章 二次根式
12.1　第1课时 二次根式
知识回顾
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为_____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为______m
(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形的斜边长为 .
获取新知
上面问题中，得到的结果分别是： , , , ,
思考1： 这些式子分别表示什么意义？
思考2 ： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
分别表示 3, S, 65, a2+b2， 的算术平方根．
　思考3 ：根据你的理解，请写出二次根式的定义．　
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式.
a叫做被开方数， “ ”称为二次根号.
知识小结
温馨提示：
的意义是什么？你会计算（ ）2吗？
2. 类似地， （ 4 ）2、（ 5 ）2、（ 7 ）2的结果是什么？
3. 类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么？
当a≥0时 , 2=a
探究交流
例1　下列哪些式子是二次根式？为什么？
解：（1）（2）是二次根式．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） （x、y异号）.
例2　x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
（2）
∴当x为任意实数时，式子 在
实数范围内有意义.
解：由x-5≥0，则x≥5．
∴当x≥5时，式子 在实数范围内有意义.
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，
恒有x2 ＋1＞0，　
（1）
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；　
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0；
（3）
解：由题目条件：
解①得：x≤　　；
解②得：x≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
（4）
例3　计算：
（1）( )2； （2）( )2；
（3）( )2（a＋b≥0）.
解：（1）( )2 =3；
（2）( )2 = 2 3 ；
（3）当a＋b≥0时,( )2= a＋b.
1 、说一说，下列各式是二次根式吗
解：（1）（3）（4）是二次根式 .
（3） ； （4） （m≤0）.
（1） ； （2） ；
2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件： ≥0； ≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.
归纳小结
3．计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
课堂小结
二次根式
定义
（a≥0）
有意义的条件
开方数为非负数
当a≥0时，
性质