湘教版数学七年级下册 3.2 提公因式法1 第1课时 提单项式公因式 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.2 提公因式法
第3章 因式分解
第1课时 提单项式公因式
学习目标
1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？
18=6×3
42=6×7
60=6×10
6
思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？
每一项中均有因式 z
z2的因式是 z 和 z
yz的 因式是 y 和 z
回顾与思考
导入新课
pa+pb+pc
提单项式公因式分解因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
合作探究
x2＋x
相同因式x
讲授新课
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x
指数：相同字母的最低次数
1
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)9 m 2n-6mn
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
小明的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
找多项式的公因式的方法
（1）系数——各项系数的最大公因数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数　二看字母　三看指数
归纳总结
注意:例1中括号内的第3项为1
例1 把 因式分解．
分析：第3项的因式有哪些？
典例精析
例2 把 因式分解.
找出公因式
提取公因式得到另一个因式写成积的形式
分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.
例3 把 因式分解．
解:
例4 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B
当堂练习
C
3.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
-xy(x2y2+xy+1)
4.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式=
=
5.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
2.确定公因式的方法：
一看系数　二看字母　三看指数
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式.
3.用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉；
（3）多项式的首项取正号.
课堂小结
见对应习题。
课后作业