第3课时 二次根式的除法(1)
知识点 1 二次根式的除法法则
1.计算÷的结果为 ( )
A. B.5 C. D.
2.计算:(1)÷= ;
(2)÷= .
3.计算:(1)= ;
(2)3÷(x≥0,y>0)= .
4.计算:
(1); (2)÷;
(3)÷ (a>0,b>0).
知识点 2 二次根式除法法则的逆用
5.下列计算有错误的是 ( )
A.= B.= C.= D.-=-
6.化简:
(1); (2); (3)(a>0,b≥0).
7.使等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为 ( )
8.(2020南京玄武区模拟)计算的结果是 .
9.先化简,再求值:,其中x=,y=60.
10.已知一个矩形的面积为2 cm2,一边长为 cm,求矩形的对角线的长.
答案
第3课时 二次根式的除法(1)
1.A
2.(1)6 (2) (1)÷===6;(2)÷==.
3.(1) (2)
(1)原式===;
(2)当x≥0,y>0时,3÷=3=.
4. 运用公式=(a≥0,b>0)做简单的二次根式除法运算时,当运算结果里被开方数中含有能开得尽方的因数(或因式)时需化简.
解:(1)===3.
(2)÷===.
(3)当a>0,b>0时,÷====3a.
5.C
6. 被开方数中含有分母,可运用=(a≥0,b>0)进行化简,同时注意被开方数为带分数时需先把带分数化为假分数.
解:(1)===. (2)==.
(3)当a>0,b≥0时,==.
7.B 由题意可知解得x≥3.故选B.
8.2 原式==2.
9.解:===4.
当x=,y=60时,
原式=4×=4×=20.
10.解:矩形的另一边长为2÷=2(cm),则矩形的对角线的长为=(cm).第4课时 二次根式的除法(2)
知识点 1 化去二次根式中的分母
1.===.
2.实数的算术平方根等于 ( )
A.2 B. C. D.
3.化去根号内的分母:
(1); (2); (3)(m>0,n≥0).
知识点 2 化去分母中的根号
4.化简的结果为 ( )
A. B. C.2 D.6
5.化简(x>0)的结果为 ( )
A. B. C. D.
6.化简:= .
7.把分母中的根号化去:
(1); (2); (3)(x≥0,y>0).
知识点 3 最简二次根式
8.(2021苏州期中)下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
9.在①;②;③;④中,最简二次根式为 .(填序号)
10.将下列二次根式化成最简二次根式:
(1); (2)(a≥0); (3); (4)(a≥0,b≥0).
11.化简,甲的解法是===,乙的解法是==;丙的解法是===.其中解法正确的是 ( )
A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲、乙、丙
12.下列化去根号内分母的变形中,正确的是 ( )
A.=2 B.=
C.=a(a>0,b≥0) D.=+(a>0,b>0)
13.若a×=,则a的值为 ( )
A. B.2 C. D.
14.若二次根式是最简二次根式,则a的最小正整数值为 .
15.化简:
(1); (2)(x>0,y>0).
16.计算:
(1)3× ÷; (2)÷3×(a>0).
17.已知梯形的面积为,上底长为2,高为,求梯形的下底长.
18.已知:=2,=3,=4,….
根据上式,你发现了什么规律 请用含n(n是正整数)的式子来表示你发现的规律,并验证.
答案
第4课时 二次根式的除法(2)
1.7 7 7 7 ===.
2.C ====.故选C.
3. 化去根号内的分母,首先需将带分数化为假分数,然后视分母的具体情况,将分子、分母同乘一个适当的整数或整式,使分母成为一个能开得尽方的因数或因式,再用公式=(a≥0,b>0),即可将根号内的分母化去.
解:(1)==.
(2)===.
(3)当m>0,n≥0时,
==.
4.B 5.B
6. ===.
7.解:(1)==.
(2)===.
(3)当x≥0,y>0时,====.
8.C ∵=2,
∴不是最简二次根式;
∵=,
∴不是最简二次根式;
不能化简,是最简二次根式;
=,∴不是最简二次根式.
故选C.
9.①②④
10.解:(1)==4.
(2)当a≥0时,==4a.
(3)==.
(4)当a≥0,b≥0时,==.
11.D
12.B ==,
∴选项A错误;
==,∴选项B正确;
==(a>0,b≥0),
∴选项C错误;
==(a>0,b>0),∴选项D错误.
故选B.
13.C a=÷=.故选C.
14.2
15.解:(1)原式===;
(2)原式===.
16.解:(1)原式===.
(2)原式=··==.
17.解:设梯形的下底长为b.由题意,得
=,
即2+b=,
解得b=8.
∴梯形的下底长为8.
18.解:=(n+1)·(n为正整数).
验证:当n为正整数时,===(n+1)·.12.2 第1课时 二次根式的乘法(1)
知识点 1 二次根式的乘法法则
1.计算×的结果是 ( )
A. B. C.2 D.3
2.如图果·=成立,那么 ( )
A.a≥0 B.0≤a≤3 C.a≥3 D.a取任意实数
3.计算×的结果为 .
4.(2020南京高淳区二模)计算:·(a≥0,b≥0)= .
5.计算:(1)×; (2)×.
6.计算:(1)×; (2)·(m>0,n≥0).
知识点 2 二次根式乘法法则的逆用
7.化简:=× = .
8.化简(b≥0)的结果是 .
9.化简:= .
10.化简:
(1); (2);
(3); (4)(a≥0).
11.下列二次根式中,与的积为无理数的是 ( )
A. B. C. D.
12.计算:(1)××; (2)××.
13.若k,m,n都是整数,且=k,=15,=6,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是 ( )
A.k答案
12.2 第1课时 二次根式的乘法(1)
1.B
2.C 由题意,得解得a≥3.
故选C.
3. ×===.
4.6a ·(a≥0,b≥0)==6a.
5.解:(1)×===8.
(2)×===5.
6.解:(1)×=×===2.
(2)当m>0,n≥0时,·===.
7. 4
8.b
9.10 ===×=10.
10.解:(1)==10.
(2)==××=×7×4=28.
(3)====5.
(4)当a≥0时,=·=2ab2.
11.B ×==1,不是无理数,故A项错误;×==2,是无理数,故B项正确;×==6,不是无理数,故C项错误;×==8,不是无理数,故D项错误.故选B.
12.解:(1)原式=3×2×3=9×2=108.
(2)原式=3×=3×2=42.
13.D ∵=3,∴k=3.
∵=15,∴m=2.
∵=6,
∴n=5.∴m知识点 1 被开方数较为复杂的二次根式的化简
1.(1)若a≤0,b≥0,化简得 ;
(2)若a≥0,b≥0,化简得 .
2.化简:(1)(x≥0);
(2)(x≥0,y≥0).
知识点 2 较为复杂的二次根式的乘法运算
3.(2020盐城建湖县期中改编)计算:5×2=5×2× =10× = .
4.下列运算正确的是 ( )
A.4×2=6 B.5×5=5
C.2×3=6 D.3×5=15
5.计算:×= ,·(x≥0,y≥0)= .
6.计算:
(1)×; (2)5×(-3);
(3)4×-; (4)·-(x≥0,y≥0).
7.计算x··5(x≥0,y≥0)的结果为 ( )
A.10x2 B.60x3y C.10x2 D.5x
8.计算:= .
9.已知一个长方体的长为2 cm,宽为 cm,高为 cm,则这个长方体的体积为 .
10.计算·(a≤0)的结果是 .
11.把根号外面的因式移到根号里面:
3= ;x= .
12.化简:(n≥0,m+n≥0).
13.已知y=++,求代数式·的值.
答案
第2课时 二次根式的乘法(2)
1.(1)-2a3b (2)a 2.(1)x (2)2x2y
3. 3 30 5×2=5×2×=10×3=30.
4.D
5.3 x ×===3;
当x≥0,y≥0时,·===x.
6.解:(1)×===2.
(2)5×(-3)=5×(-3)×=-15=-15×4=-60.
(3)4×-=4×-×=-2×=-4.
(4)当x≥0,y≥0时,
原式=-=-=-×2xy=-xy.
7.A
8.2 原式===2. 9.12 cm3 V=2××=12(cm3).
10.-4a ·==4.
∵a≤0,∴原式=-4a.
11. 3==;
由x,得x>0,所以x==.
12.解:当n≥0,m+n≥0时,
=
=
=(m+n).
13.解:∵1-8x≥0,8x-1≥0,∴x=,∴y=,
∴=÷=,=÷=4,∴原式=×=×==.
