苏科版数学八年级下册同步课时练习：7.4　频数分布表和频数分布直方图（word版含解析）

7.4　频数分布表和频数分布直方图
知识点 1　频数分布表及相关概念
1.将50个数据分成五组,编成组号为①~⑤的五个组,频数分布如图下表:
组号 ① ② ③ ④ ⑤
频数 12 4 16 10
则第③组的频数是 (　　)
A.8 B.0.8 C.16 D.0.16
2.(2020常州期中)将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组的频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是　　　　.
3.“数学运算”是数学学科核心素养之一,南京市某校对八年级学生“数学运算能力”情况进行调研,从该校360名八年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试,并对测试成绩进行分析,成绩分为A,B,C三个等级,绘制了下表.
分组 A B C 合计
频数 40 　　 10 　　
频率 　　 0.50 0.10 1
请根据表中信息解答下列问题:
(1)补全上表;
(2)如图果成绩为A等级的同学属于优秀,请你估计该校八年级约有多少人达到优秀水平
知识点 2　频数分布直方图
4.八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是 (　　)
A.2~4 h B.4~6 h C.6~8 h D.8~10 h
5.(教材习题7.4T2变式)为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如图下(单位:cm):
161　165　164　166　160　158　163
162　168　159　147　170　167　151
164　159　152　159　149　172　162
157　162　169　156　164　163　157
163　165　173　159　157　169　165
154　153　163　168　169
将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多
6.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图(如图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如图果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有　　　　篇.
8.青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学生的心理健康状况,随机抽取部分学生进行了一次“心理健康”知识测试(满分为100分,测试成绩取整数),从测试结果看,所有参加测试的学生的成绩均超过了50分,现将测试结果绘制成了尚不完整的表和频数分布直方图.
分组 频数 频率
50.5~60.5 4 0.08
60.5~70.5 a c
70.5~80.5 16 0.32
80.5~90.5 b
90.5~100.5 16 0.32
合计 1.00
　　
请解答下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(2)补全频数分布直方图;
(3)成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常,不需要整体干预.请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常,并说明理由.
9.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如图下图表(成绩得分均为整数):
组别 成绩分组 频数
A 47.5~59.5 2
B 59.5~71.5 4
C 71.5~83.5 a
D 83.5~95.5 10
E 95.5~107.5 b
F 107.5~120 6
　
　 根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)在频数分布表中,a=　　　　,b=　　　　;在扇形统计图中,m=　　　　,n=　　　　.
(2)补全频数分布直方图.
(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为　　　　人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为　　　　人.
答案
7.4　频数分布表和频数分布直方图
1.A　 根据统计表可知:第③组的频数是50-12-4-16-10=8.故选A.
2.0.25　 1-0.23-0.52=0.25.
3.解:(1)进行测试的学生总人数为10÷0.10=100(人),
B等级的人数为100-40-10=50(人),
A等级的频率为40÷100=0.40.
故补表如图下:
分组 A B C 合计
频数 40 50 10 100
频率 0.40 0.50 0.10 1
(2)360×0.40=144(人).
答:该校八年级360名学生中约有144人达到优秀水平.
4.B
5.解:本题答案不唯一.(1)计算最大值与最小值的差:在样本数据中,最大值是173 cm,最小值是147 cm,它们的差是173-147=26(cm).
(2)决定组距与组数:设组距为4 cm,则==6.5,所以应分7组.
(3)确定分点:把起点数147减去0.5,即147-0.5=146.5.这样依次分为:146.5~150.5,150.5~154.5,…,166.5~170.5,170.5~174.5.
(4)列频数分布表:
分组 频数
146.5~150.5 2
150.5~154.5 4
154.5~158.5 5
158.5~162.5 9
162.5~166.5 11
166.5~170.5 7
170.5~174.5 2
(5)画频数分布直方图,如图图.
从图中可以看出这种零件的尺寸在162.5~166.5 cm范围内的最多.
6.B　 ①参加本次竞赛的学生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此项错误;②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,此项正确;③成绩在70-80分的人数最多,此项正确;④80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人),此项错误.故选B.
7.160　 由题意可得,这次评比中共征集到的小作文有72÷=160(篇).
8. (1)由频数分布直方图知b=6.
∵被调查的总人数为4÷0.08=50,
∴a=50-(4+16+6+16)=8,
则c=8÷50=0.16.
解:(1)8　6　0.16
(2)补全频数分布直方图如图下:
(3)该校学生的“心理健康整体状况”正常.理由:
70分以上的人数为16+6+16=38(人),
∴心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是×100%=76%>70%,
∴该校学生的“心理健康整体状况”正常.
9. (1)因为被调查的总人数为2÷5%=40(人),
所以a=40×20%=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,m%=×100%=10%,n%=×100%=25%,即m=10,n=25.
故答案为8,10,10,25.
(3)预计优秀的人数约为200×40×15%=1200(人),预计及格的人数约为200×40×(1-5%-10%)=6800(人).
故答案为1200,6800.
解:(1)8　10　10　25
(2)补全频数分布直方图如图下:
(3)1200　6800