8.3 第1课时 概率的概念与意义
知识点 1 概率的概念与意义
1.下列说法错误的是 ( )
A.必然发生的事件发生的概率为1
B.不可能发生的事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于0且小于1
D.概率很小的事件不可能发生
知识点 2 频率的稳定性
2.(2020连云港赣榆区期中)一粒木质中国象棋子“帅”,它的正面雕刻一个“帅”字,它的反面是平滑的.将它从定高度下掷,落地反弹后可能是“帅”字面朝上,也可能是“帅”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“帅”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如图下表:
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“帅”字面 朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b
(1)表中数据a= ,b= ;
(2)画出“帅”字面朝上的频率分布折线图;
(3)如图果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少
3.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是 ( )
A.P(C)
C.P(C)4.一则广告称:本次抽奖活动的中奖率为50%,其中一等奖的中奖率为10%,小明看到这则广告后,想:“50%=,那么我抽2张就会有1张中奖,抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗 请说明理由.
5.有以下三个事件:事件A:投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上.事件B:在一小时内,一只蜗牛爬行了80千米.事件C:若两数之和是负数,则其中必有一数是负数.
(1)其中不可能事件是 ,必然事件是 ;
(2)请你根据相应事件的概率大小把对应的字母A,B,C标在如图示的数轴上.
答案
8.3 第1课时 概率的概念与意义
1.D 概率很小的事件也有可能发生,故D选项错误.
2.解:(1)14 0.55
(2)画图如图下:
(3)随着试验次数的增加,“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右,利用这个频率来估计概率,得P(“帅”字面朝上)=0.55.
3.B 事件A是随机事件,0事件B是必然事件,P(B)=1.
事件C是不可能事件,P(C)=0.
所以P(C)4.解:小明的想法不对.理由:因为小明将本次抽奖活动的中奖率为50%,一等奖的中奖率为10%理解错了.其中的50%,10%是针对所有的奖券而言,而不是任抽几张,这几张的10%为一等奖,50%都获奖,所抽取的那几张,可能有奖,也可能没有奖.
5.解:(1)B C
(2)如图图.第2课时 用频率估计概率
知识点 1 用频率估计概率
1.(2020泰州姜堰区期中)在一个不透明的布袋中,有红球、白球共20个,球除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红球的频率稳定在50%,则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 .
知识点 2 等可能事件与非等可能事件
2.下列事件中,满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是 ( )
A.一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球,从里面随意摸出一个球,摸出每个球的可能性
B.投掷一枚图钉,钉尖朝上的可能性
C.一枚质地均匀的骰子,任意掷一次,1~6点数朝上的可能性
D.小东经过任意一个有红绿灯的路口,遇到红、黄和绿指示灯的可能性
3.小东认为:任意抛掷一个啤酒盖,啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性是,你认为小东的想法 (“合理”或“不合理”),理由是 .
4.(2020盐城期末)某课外学习小组做摸球试验:一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球,这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得如图下数据:
摸球的次数n 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的次数m 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
(1)请把上表补充完整;
(2)当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是 (保留1位小数);
(3)若袋中有2个红球,请估计袋中白球的个数.
5.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外其余都相同.小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,并绘制了如图示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1);
(2)估计袋中黑球的个数为 个;
(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当大量重复试验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.6附近,则小明后来放进了 个黑球.
答案
第2课时 用频率估计概率
1.0.5 2.C
3.不合理 啤酒盖的正反两面不均匀,抛掷后向上一面的两种可能性不相等
4.解:(1)0.601
(2)0.6
(3)∵摸到白球的概率的估计值是0.6,
∴摸到红球的概率的估计值是0.4.
∵袋中有2个红球,
∴球的个数共有2÷0.4=5(个),
∴袋中白球的个数为5-2=3(个).
5.(1)0.5 (2)20 (3)10 (1)观察统计图发现:随着试验次数的增加,摸到黑球的频率逐渐稳定在常数0.5附近,故摸到黑球的频率会接近0.5.
(2)因为摸到黑球的频率接近0.5,所以黑球数应为球的总数的一半,所以估计袋中黑球的个数为20个.
(3)设小明后来放进黑球x个,根据题意,得0.6×(40+x)=20+x,解得x=10.
故答案为10.