苏科版数学八年级下册同步课时练习：9.1　图形的旋转（word版含解析）

9.1　图形的旋转
知识点 1　旋转的有关概念
1.下列运动形式属于旋转的是 (　　)
A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪
2.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是 (　　)
3.把的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 (　　)
A.30° B.90° C.120° D.180°
4.如图把Rt△ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置,使得A,B,D三点在一条直线上,则旋转中心是　　　　,旋转角是　　　　度.
知识点 2　旋转的性质
5.(教材讨论改编)如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的过程中,它的　　　　、　　　　没有改变,AO=　　　　,BO=　　　　,CO=　　　　,∠AOA'=∠
　　　　=∠　　　　.
6.如图把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D.若∠A'DC=90°,则∠A的度数为 (　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.如图将△ABC绕点B顺时针旋转后得到△DBE,旋转角是∠ABC,则下列说法错误的是
(　　)
A.BC平分∠ABE B.AB=BD
C.AC∥BE D.AC=DE
8.如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.求证:AB⊥AE.
知识点 3　旋转作图
9.如图将△ABC绕点B逆时针旋转,使得点A恰好落在BC的延长线上,请画出△ABC旋转后得到的图形.
10.如图在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与点A对应,则旋转角α的度数为 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
11.把一副三角尺按如图①所示位置放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1(如图图②),此时AB与CD1相交于点O,则线段AD1的长为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.
12.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
13.如图,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE一边OE与OC重合(如图图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图图②),当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的度数为　　　 　;
(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE的度数;
(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的度数.
答案
9.1　图形的旋转
1.C　 在空中上升的氢气球是平移,故A选项错误;飞驰的火车是平移,故B选项错误;时钟上钟摆的摆动是旋转,故C选项正确;运动员掷出的标枪是平移,故D选项错误.故选C.
2.D　 D选项的图形绕它的中心旋转120°才能与原图形重合.
3.C　 ∵360°÷3=120°,∴旋转的角度是120°的整数倍,∴旋转的角度至少是120°.
4.点B　90 5.形状　大小　A'O　B'O　C'O　BOB'　COC'
6.C　 ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A'B'C,∴∠ACA'=35°,∠A=∠A'.∵∠A'DC=90°,∴∠A'=90°-35°=55°,∴∠A=55°.故选C.
7.C
8.证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°.
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∴△CBD绕点C顺时针旋转90°得到△CAE,
∴∠CAE=∠CBD=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴AB⊥AE.
9.解:如图图所示,△A'BC'即为所求.
10.C　 如图图,先确定旋转中心,由此可得旋转角度为90°.故选C.
11.B　 ∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,
∴∠DCE=90°-30°=60°,
∴∠ACD=90°-60°=30°.
∵旋转角度为15°,∴∠ACD1=30°+15°=45°.
又∵∠CAB=45°,∴∠AOC=90°,
∴△ACO是等腰直角三角形,
∴AO=CO=AB=×6=3,AB⊥CO.
∵DC=7,∴D1C=DC=7,∴D1O=7-3=4.
在Rt△AOD1中,AD1==5.
12.解:(1)连接PQ.由旋转性质,得
BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA,
∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC,
即∠QBP=∠ABC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠QBP=∠ABC=60°,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=PB=BQ=8.
(2)在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10,
∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°.
13. (1)∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,则∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为20°.
解:(1)20°
(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.
(3)设∠COE=x.
当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x,
由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°;
当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°,
由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.
综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的度数为6°或70°.