苏科版数学八年级下册同步课时练习：9.2　中心对称与中心对称图形（word版含解析）

9.2　中心对称与中心对称图形
知识点 1　中心对称的定义与性质
1.下列说法正确的是 (　　)
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.一个图形绕某一点旋转一定的角度,如图果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心对称
D.如图果两个图形的对应点的连线都经过某一点,那么这两个图形关于这一点成中心对称
2.如图△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (　　)
A.OC=OC' B.OA=OA' C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B'
3.如图四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称,则这个点是 (　　)
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
4.已知A,B,O三点不共线,点A,A'关于点O对称,点B,B'关于点O对称,那么线段AB与A'B'的关系是　　 　　.
5.如图示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有　　 　　组.
知识点 2　中心对称的作图
6.如图已知四边形ABCD,画出以四边形ABCD外一点O为对称中心,并且与四边形ABCD成中心对称的四边形.
知识点 3　中心对称图形的概念与性质
7.(2020盐城)下列图形中,属于中心对称图形的是 (　　)
8.(2020扬州邗江区期中)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)
9.如图示的图形(B,F,C,E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是 (　　)
A.点C B.点D
C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
10.如图四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F,则图中相等的线段有 (　　)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
11.如图由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个小正方形,使整个图案成为中心对称图形.
12.△ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.若点A(1,2-m),点A1(n,-3),则m+n的值为 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
13.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则图中阴影部分的面积为　　　　.
14.如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD,线段AC上的两点E,F关于点O成中心对称.求证:BF=DE.
15.课外兴趣小组活动时,老师提出了如图下问题:
(1)如图 ,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如图下的解决方法:延长AD到点E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,则可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图图 ,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.
　　　　　　　
答案
9.2　中心对称与中心对称图形
1.B
2.D　 因为对应点的连线被对称中心平分,所以选项A,B不符合题意;
成中心对称的两个图形是全等图形,那么对应线段相等,所以选项C不符合题意.故选D.
3.A　 如图图,连接HC和DE,交点为O1.故选A.
4.平行且相等　 ∵点A'与点A关于点O对称,点B'与点B关于点O对称,
∴线段AB与A'B'关于点O对称.
∴AB∥A'B',且AB=A'B'.
故答案为平行且相等.
5.3　 根据中心对称的概念,知①②③中左边图形与右边图形都成中心对称;④中左边图形与右边图形成轴对称.故有3组.
6.解:如图图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.
7.B　8.A　9.D　10.C
11.解:如图图所示.
12.A　 ∵点A(1,2-m),点A1(n,-3),且两点关于原点对称,∴n=-1,2-m=3,解得m=-1,故m+n=-2.
13.6　 ∵直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴阴影部分的面积为3×2=6.
14.证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,∠ABO=∠CDO.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA),∴BO=DO.
∵点E,F关于点O成中心对称,
∴OF=OE.
在△BOF和△DOE中,
∴△BOF≌△DOE(SAS),∴BF=DE.
15.解:(2)①证明:如图图,延长FD到点G,使得DG=DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D旋转180°得到△BGD).
易得△CDF≌△BDG,∴CF=BG.
∵DE⊥DF,DG=DF,
∴EF=EG.
在△BEG中,BE+BG>EG,
∴BE+CF>EF.
②BE2+CF2=EF2.
证明:∵∠A=90°,
∴∠EBC+∠FCD=90°.
由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,
∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,
∴BE2+CF2=EF2.