苏科版数学八年级下册同步课时练习：9.5　三角形的中位线（word版含解析）

9.5　三角形的中位线
知识点　三角形中位线定理
1.(2020广州)如图在△ABC中,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接DE,若∠C=68°,则∠AED的度数为 (　　)
A.22° B.68° C.96° D.112°
2.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.若D,E分别为边AC,BC的中点,则DE的长为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.10
3.(2020连云港灌云县期中)如图一块等腰三角形空地ABC,已知D,E分别是边AB,AC的中点,量得AC=10米,AB=BC=6米,若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是(　　)
A.22米 B.17米 C.14米 D.11米
4.如图在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F,则四边形AFDE是 (　　)
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形
5.如图要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是　　　 　m.
6.如图示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E,F分别为MB,BC的中点.若EF=1,则AB=　　 　　.
7.如图在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为　　　　 cm.
8.如图在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠EPF=140°,则∠EFP的度数是　　 　　.
9.如图在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=BC,连接CD,EF.求证:CD=EF.
10.如图,在四边形ABCD中,P是边CD上的动点,Q是边BC上的定点,连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点,连接EF.点P在由C到D运动过程中,线段EF的长度 (　　)
A.保持不变 B.逐渐变小
C.先变大,再变小 D.逐渐变大
11.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如图果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为 (　　)
A.10 B.20 C.36 D.40
12.(2020南京鼓楼区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13 cm,BC=12 cm,点D在边AB上,AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,F是BC的中点,则EF=　　　 　 cm.
13.(2020盐城建湖县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,连接BE,F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.
(1)求证:FG=FH;
(2)当∠A为多少度时,FG⊥FH 并说明理由.
14.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点.
(1)如图图①,BE的延长线与AC边交于点D,求证:EF=(AC-AB);
(2)如图图②,请直接写出线段AB,AC,EF的数量关系.
答案
9.5　三角形的中位线
1.B　 由题意知DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,所以∠AED=∠C=68°.故选B.
2.C　 ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB===10.
∵D,E分别为边AC,BC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=AB=5.故选C.
3.B　 ∵D,E分别是边AB,AC的中点,BC=6米,∴DE=3米,DB=3米,EC=5米,∴篱笆的长=DE+BC+CE+DB=3+6+3+5=17(米).故选B.
4.A　 ∵边BC,CA的中点分别是D,E,
∴线段DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,DE∥AB.
同理,DF=AC,DF∥AC.
又∵AB=AC,∠A<90°,∴DE=DF.
又∵DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AFDE是菱形.故选A.
5.100　 ∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE=2×50=100(m).
故答案为100.
6.4　 ∵E,F分别为MB,BC的中点,EF=1,∴CM=2EF=2.∵∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,∴AB=2CM=4.
7.6　 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴AB=2OE=2×3=6(cm).
8.20°　 ∵P是BD的中点,E是AB的中点,
∴PE是△ABD的中位线,
∴PE=AD.同理,PF=BC.
∵AD=BC,∴PE=PF.
∵∠EPF=140°,
∴∠EFP=(180°-∠EPF)=(180°-140°)=20°.
9.证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC.
∵CF=BC,∴DE=CF.
又∵DE∥CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴CD=EF.
10.A　 如图图,连接AQ.
∵Q是边BC上的定点,
∴AQ的大小不变.
∵E,F分别是AP,PQ的中点,∴EF=AQ,
∴线段EF的长度保持不变.故选A.
11.B
12.4　 在△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC===5,
∴AD=AC=5,
∴BD=AB-AD=13-5=8.
∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=DE.
∵F是BC的中点,∴CF=BF.
∵CE=DE,CF=BF,
∴EF是△CBD的中位线,
∴EF=BD=4,即EF=4 cm.
13.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴DB=EC.
∵F,G,H分别为BE,DE,BC的中点,
∴FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,
∴FG=BD,FH=CE,
∴FG=FH.
(2)当∠A=90°时,FG⊥FH.
理由:如图图,延长FG交AC于点N.
∵FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,
∴FH∥AC,FN∥AB.
∵FG⊥FH,∴∠A=90°,
∴当∠A=90°时,FG⊥FH.
14.解:(1)证明:∵AE⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAE+∠ADE=90°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠DAE,
∴∠ABE=∠ADE,∴AB=AD.
又∵AE⊥BD,∴BE=DE.
∵F是BC的中点,∴BF=FC,
∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).
(2)EF=(AB-AC).
理由:如图图,延长AC交BE的延长线于点P.
∵AE⊥BP,
∴∠AEP=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠PAE+∠APE=90°.
∵AE平分∠BAP,
∴∠BAE=∠PAE,
∴∠ABE=∠APE,∴AB=AP.
又∵AE⊥BP,∴BE=PE.
∵F是BC的中点,∴BF=FC,
∴EF=PC=(AP-AC)=(AB-AC).